Виды симметрии кристаллов, обладающих


Классы симметрии

План лекции

Лекция 6. Симметрия структуры кристаллических веществ

1. Классы симметрии. Формула симметрии.

2. Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.

3. Элементы симметрии бесконечных фигур.

4. Винтовые оси симметрии.

5. Плоскости скользящего отражения. Решётки Бравэ.

6. Условия выбора ячеек Бравэ.

7. Характеристика решёток Бравэ.

8. Трансляционная группа, базис ячейки.

9. Примеры выбора элементарной ячейки Бравэ.

 

 

Понятие класса симметрии включает в себя определенное сочетание элементов симметрии, которое в общем случае содержит плоскости симметрии, простые и инверсионные оси симметрии, а также центр симметрии. Вывод всевозможных сочетаний элементов симметрии обусловлен для кристаллов рядом ограничений и по составу элементов симметрии (запрет осей симметрии пятого, седьмого и более высоких порядков), и по их взаимному пространственному расположению. Следствием указанных ограничений является сравнительно небольшое количество классов симметрии: богатейшее многообразие кристаллов укладывается всего в 32 класса симметрии.

Методы вывода классов симметрии довольно просты. Для этого берут в большинстве случаев два, а в отдельных случаях три исходных, или порождающих элемента симметрии и полу­чают указанным путем остальные элементы симметрии соот­ветствующего класса симметрии. Следует добавить, что каждый из указанных элементов симметрии, взятый в отдельности, может представлять собою самостоятельный класс симметрии. Рассматривая всевозможные сочетания элементов симметрии, получим 32 класса симметрии.

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется опреде­ленным комплексом элементов симметрии, то он может быть выра­жен соответствующей кристаллографической формулой. Формула сим­метрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от выс­ших к низшим порядкам, на втором - плоскости симметрии, затем - центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба .

В таблице 6.1. приведены символика и состав 32 классов симметрии, а также их распределение по сингониям и категориям.

В международной символике приняты следующие обозначения:

n - ось симметрии n порядка;

n - инверсионная ось симметрии n-ого порядка;

m - плоскость симметрии;

nm - ось симметрии n порядка и “n” плоскостей симметрии, проходящих вдоль неё;

n/m - ось симметрии n-ого порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n2 - ось симметрии n -го порядка и "n" осей 2-го порядка ей перпендикулярных;

n/m*m - ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

Таблица 6.1.

Состав и символика 32 классов симметрии

  Формула симметрии     Международный символ Формула симметрии Международный символ  
Триклинная сингония, низшая категория Тетрагональная сингония, средняя категория  
-(L1) L44L2  
C(L1- ) L44P 4mm  
Моноклинная сингония, низшая категория L44PC 4/m  
L2 L44L24PC 4/mmm  
P m 2m  
L2PC 2/m  
Ромбическая сингония, низшая категория L4  
Гексагональная сингония, средняя категория  
3L2  
L22P mm(mm2) L66L2  
3L23PC mmm(2/mmm) L66P 6mm  
Тригональная сингония, средняя категория L6PC 6/m  
L66L27PC 6/mmm  
L3- 3L23P=L33L23PC m m2  
L33P 3m  
L33L2 L6  
Кубическая сингония, высшая категория.  
L3 3L24L3  
  3L44L36L2  
3L44L33PC m3  
m  
3L44L36L29PC m3m