Аппроксимационная теорема Вейерштрасса.

Полиномиальная интерполяция

В силу исторических и практических причин наиболее важным для интерполяции классом базисных функций является множество алгебраических полиномов. У полиномов есть очевидные преимущества: их легко вычислить, их легко складывать, умножать, интегрировать и дифференцировать.

Любую непрерывную функцию можно приблизить на замкнутом интервале некоторым полиномом .

Если - произвольная непрерывная на конечном замкнутом интервале функция, то для любого найдётся такой полином степени , что

.

Если выбрать в качестве базисных функций неотрицательные целые степени переменной

,

то модель примет вид

с матрицей

Определить матрицы можно вычислить по формуле

,

который не равен нулю, если все различны.