Экспоненциальная модель надежности ПО

Основным предположением этой модели является экспоненциальный характер изменения числа ошибок в программе во времени. Прогноз на­дежности программы производится на основании данных, получаемых во время ее тестирования.

Основными параметрами модели являются:

· τ - суммарное время функционирования от начала тестирования (с устра­нением обнаруженных ошибок) до момента оценки надежности;

· M – число ошибок, имеющихся в программе перед началом тестирова­ния;

· m(τ) – конечное число исправленных ошибок;

· m₀(τ) – число оставшихся ошибок.

Предполагается, что число ошибок в программе в каждый момент вре­мени имеет пуассоновское распределение, а временной интервал между двумя ошибками распределен по экспоненциальному закону. Параметр этого распределения изменяется после распределения очередной ошибки. Интенсивность отказов считается непрерывной функцией, пропорциональ­ной числу оставшихся ошибок. С учетом введенных параметров и предпо­ложений очевидно, что

m₀(t) = M -m(τ) ,

а интенсивность ошибок

l(τ) = Cm₀(τ) ,

где C – коэффициент пропорциональности, учитывающий быстродейст­вие ЭВМ и число команд в программе.

Пусть в процессе исправления ошибок новые ошибки не появляются. Следовательно, интенсивность исправления ошибок будет равна интен­сивности их обнаружения:

Совместное решение полученных выражений дает

Решением этого уравнения является выражение

m(τ) = M[1- exp(-Cτ)] .

Будем характеризовать надежность программы после тестирования в течение времени τ средним временем наработки на отказ:

Следовательно,

Введем величину T_0т – исходное значение среднего времени нара­ботки на отказ перед тестированием, которое равно

Подставляя это значение в выражение T₀ , получим

Из этого выражения видно, что среднее время наработки на отказ уве­личивается по мере выявления и исправления ошибок.

Таким образом, аналитические модели надежности дают возможность исследовать закономерности проявления ошибок в программе и прогнози­ровать надежность при ее разработке и эксплуатации.

Контрольные вопросы:

1. В чем сущность модели с дискретно-понижающей частотой появления ошибок ПО?

2. В чем сущность экспоненциальной модели надежности ПО?