Матрица как линейный оператор.

Примеры линейных операторов.

Квадратная матрица является линейным оператором, если рассматривать ее как преобразование одного вектор-столбца в другой вектор-столбец, .

(1)

Матрица является линейным оператором. Действительно, первое условие выполняется вследствие свойства сложения матриц. Второе условие доказывается путем перегруппировки множителей в записи умножения матриц:

. (2)

Таким образом, матрица, в рамках экономической кибернетики рассматривается как линейный оператор, который моделирует ряд свойств черного ящика. В частности, таким образом, описываются модели управления – тогда вектор-столбец являет собой необходимую для решения информацию, а вектор-столбец – описывает само решение. Матрица в этом случае – это сокращенная запись алгоритма принятия решений, который соответствует модели.