Звуковое сопровождение лекции

Определители второго, третьего, n-го порядка

Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка

.

Определение

Определителем второго порядка, соответствующим квадратной матрице второго порядка, называется число, обозначаемое или , равное

.

 

Правило

Определитель второго порядка равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали, минус произведение элементов на побочной диагонали.

 

Пример

.

Пример 1(для самопроверки)

Вычислите определитель .

Ответ

 

Рассмотрим квадратную матрицу третьего порядка

.

 

Определение

Определителем третьего порядка, соответствующим квадратной матрице третьего порядка, называется число

.

 

Правило треугольника

В выражение определителя со знаком '+' входят произведение элементов, стоящих на главной диагонали, и произведения элементов, расположенных в вершинах треугольников, основания которых параллельны главной диагонали; со знаком '-' ... (то же про побочную диагональ).

 

 

Пример

.

Пример 2(для самопроверки)

Вычислите определитель .

Ответ

 

Пример 3(для самопроверки)

Вычислите определитель .

Ответ

 

Определителем -го порядка, соответствующим матрице -го порядка, называется число, равное сумме всевозможных произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и из каждого столбца и снабженных знаками «+» или «–» по некоторому определенному правилу (строгое определение этого понятия можно найти в учебной литературе, в данном курсе оно не требуется).