Елементи електричних кіл.


 

Електромагнітні процеси, що протікають в електротехнічних пристроях, як правило, досить складні. Проте у багатьох випадках, їх основні характеристики можна описати за допомогою таких інтегральних понять, як: напруга, струм, електрорушійна сила (ЕРС). При такому підході сукупність електротехнічних пристроїв, що складається з відповідним чином сполучених джерел і приймачів електричної енергії, призначених для генерації, передачі, розподілу і перетворення електричної енергії і (чи) інформації, розглядають як електричний ланцюг. Електричний ланцюг складається з окремих частин (об'єктів), що виконують певні функції, ці об'єкти називаються елементами ланцюга. Основними елементами ланцюга є джерела і приймачі електричної енергії (сигналів). Електротехнічні пристрої, що виробляють електричну енергію, називаються генераторами або джерелами електричної енергії, а пристрої, споживаючі її, - приймачами (споживачами) електричної енергії.

У кожного елементу ланцюга можна виділити певне число затискачів (полюсів), за допомогою яких він з'єднується з іншими елементами. Розрізняють двох- і багатополюсні елементи. Двополюсники мають два затискачі. До них відносяться джерела енергії (за винятком керованих і багатофазних), резистори, котушки індуктивності, конденсатори. Багатополюсні елементи - це, наприклад, тріоди, трансформатори, підсилювачі і т. д.

Усі елементи електричного ланцюга умовно можна розділити на активні і пасивні. Активним називається елемент, що містить у своїй структурі джерело електричної енергії. До пасивних відносяться елементи, в яких розсіюється (резистори) або накопичується (котушка індуктивності і конденсатори) енергія. До основних характеристик елементів ланцюгів відносяться їх вольт-амперні, вебер-амперні і кулон-вольтні характеристики, що описуються диференціальними або (і) алгебраїчними рівняннями. Якщо елементи описуються лінійними диференціальними або алгебраїчними рівняннями, то вони називаються лінійними, інакше вони відносяться до класу нелінійних. Строго кажучи, усі елементи є нелінійними. Можливість розгляду їх як лінійних, що істотно спрощує математичний опис і аналіз процесів, визначається межами зміни характеризуючих їх змінних і їх частот. Коефіцієнти, що зв'язують змінні, їх похідні і інтеграли в цих рівняннях, називаються параметрами елементу.

Якщо параметри елементу не є функціями просторових координат, що визначають його геометричні розміри, то він називається елементом із зосередженими параметрами. Якщо елемент описується рівняннями, в які входять просторові змінні, то він відноситься до класу елементів з розподіленими параметрами. Класичним прикладом останніх являється лінія передачі електроенергії (довга лінія).

Ланцюги, що містять тільки лінійні елементи, називаються лінійними. Наявність в схемі хоча б одного нелінійного елементу відносить її до класу нелінійних.

Розглянемо пасивні елементи ланцюга, їх основні характеристики і параметри.

 

1. Резистивний елемент (резистор)

 

Умовне графічне зображення резистора приведене на рис. 1, а. Резистор - це пасивний елемент, що характеризується резистивним опором. Останнє визначається геометричними розмірами тіла і властивостями матеріалу : питомим опором r (Ом×м) або зворотною величиною - питомою провідністю (См/м).

У простому випадку провідника завдовжки l і перерізом S його опір визначається вираженням

.

 

 

У загальному випадку визначення опору пов'язане з розрахунком поля в струмопровідному середовищі, що розділяє два електроди.

Основною характеристикою резистивного елементує залежність (чи ), так звана вольт-амперна характеристика (ВАХ). Якщо залежність є прямою лінією, що проходить через початок координат (див. рис. 1, б), то резистор називається лінійним і описується співвідношенням

або

,

де - проводимість. При цьому R=const

Нелінійний резистивний елемент, ВАХ якого нелінійна (рис. 1, б), характеризується декількома параметрами. Зокрема безінерційному резистору ставляться у відповідність статичне і диференціальне опори.

 

2. Індуктивний елемент (котушка індуктивності)

 

Умовне графічне зображення котушки індуктивності приведене на рис. 2, а. Котушка - це пасивний елемент, що характеризується індуктивністю. Для розрахунку індуктивності котушки необхідно розрахувати створене нею магнітне поле.

 

Індуктивність визначається відношенням потокосчеплення до струму, що протікає по витках котушки,

.

У свою чергу потокочеплення дорівнює сумі добутків потоку, що пронизує витки, на кількість цих витків

, де .

Основною характеристикою котушки індуктивності є залежність , що називається вебер-амперною характеристикою. Для лінійних котушок індуктивності залежність є прямою лінією, що проходить через початок координат (див. рис. 2, б); при цьому

.

Нелінійні властивості котушки індуктивності (див. криву на рис. 2, б) визначає наявність у неї сердечника з феромагнітного матеріалу, для якого залежність магнітної індукції від напруженості поля нелінійна.

Без урахування явища магнітного гістерезису нелінійна котушка характеризується статичною і диференціальною індуктивностями .

 

3. Елемент (конденсатор) ємності

 

Умовне графічне зображення конденсатора приведене на рис. 3, а.

 

Конденсатор - це пасивний елемент, що характеризується ємністю. Для розрахунку останньою необхідно розрахувати електричне поле в конденсаторі. Ємність визначається відношенням заряду q на обкладинках конденсатора до напруги u між ними

і залежить від геометрії обкладинок і властивостей діелектрика, що знаходиться між ними. Більшість діелектриків, використовуваних на практиці, лінійні, тобто у них відносна діелектрична проникність =const. В цьому випадку залежність є прямою лінією, що проходить через початок координат, (див. рис. 3, б) і

.

У нелінійних діелектриків (сегнетоелектриків) діелектрична проникність є функцією напруженості поля, що обумовлює нелінійність залежності (рис. 3, б). В цьому випадку без урахування явища електричного гістерезису нелінійний конденсатор характеризується статичною і диференціальною ємностями.