Переменный электрический ток

При совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний системы наступает резонанс. Гармонические свободные и вынужденные колебания характеризуют амплитудой, периодом и фазой.

СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Многие процессы вокруг нас повторяются во времени. Так, звук электрического звонка представляет собой периодически повторяющиеся изменения давления воздуха. При этом ток в электрической цепи звонка тоже периодически изменяется или, как говорят, является переменным. Периодические изменения любых физических величин называют колебаниями.

Примером колебаний могут служить колебания положения груза, подвешенного на пружине. Если вывести груз из положения равновесия, оттянув его вниз и отпустить, то груз начнёт совершать колебательные движения – вверх-вниз, вверх-вниз и т.д. Если пренебречь силой трения о воздух, действующей на груз, то систему «пружина-груз-Земля» или пружинный маятник можно считать замкнутой. Колебания физических величин, возникающие в замкнутых системах под действием внутренних сил, называют свободными колебаниями.

Рассмотрим причины возникновения свободных колебаний на примере пружинного маятника. При отклонении груза вниз на расстояние А от положения равновесия сила упругости пружины возрастает, и когда груз отпускают (рис. 8а), он начинает двигаться с ускорением вверх к положению равновесия и скорость его растёт. Через некоторое время груз достигает положения равновесия и в этот момент сумма сил, действующих на груз, становится равной нулю, а скорость его – максимальной v_max (рис. 8б). Затем груз по инерции проходит положение равновесия и отклоняется в противоположную сторону, в результате чего пружина укорачивается, и результирующая сил, приложенных к грузу, начинает действовать вниз, тормозя его движение. В самом верхнем положении скорость груза уменьшается до нуля (рис. 8в), а потом под действием результирующей силы он опять начинает двигаться к положению равновесия, увеличивая свою скорость. Но при достижении точки равновесия груз приобретает максимальную скорость и опять проскакивает точку равновесия (рис. 8г). Потом груз постепенно тормозится до полной остановки в крайнем нижнем положении (рис. 8а), и всё повторяется сначала.

Сила, стремящаяся возвратить систему в положение равновесия, является необходимым условием появления свободных колебаний в пружинном маятнике и других колебательных системах. Отметим, что в крайних положениях пружинного маятника (рис. 8а,в) система обладает только потенциальной энергией деформированной пружины. Наоборот, когда груз проходит через положение равновесия (рис. 8б,г), система обладает только кинетической энергией.

Колебания, вызванные внешними периодически изменяющимися силами, называют вынужденными колебаниями. Например, можно вызвать вынужденные колебания у обычных подвесных качелей, если периодически толкать их в разные стороны. Из опыта известно, что вынужденные колебания достигают наибольшей амплитуды, когда их частота совпадает с частотой свободных колебаний системы. Такое резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний называют резонансом.

Периодические изменения физических величин, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями. Так, например, изменения положения x и вертикальной скорости v пружинного маятника со временем t можно описать следующим образом (см. рис 8д):

x=-A^.cos(wt) (8.1)

v=v_max^.sin(wt), (8.2)

где A и v_max^. – амплитуды соответствующих колебаний, а w - их циклическая или круговая частота, которая следующим образом связана с обычной частотой n и периодом колебаний Т:

Величину, от которой берут синус или косинус в (8.1-2), называют фазой колебаний, j. Как следует из (8.1-2), фаза колебаний определяет состояние системы.

Вопросы для повторения:

· Что называют свободными и вынужденными колебаниями системы?

· Какие колебания называют гармоническими?

· Как связаны между собой круговая частота, период и фаза колебаний?

Рис. 8. Положения пружинного маятника в различные моменты (а-г) его колебаний и графики зависимости изменений положения груза x и его вертикальной скорости v от времени t (д).

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд; — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде

(Любое нетривиальное^[1] решение этого дифференциального уравнения — есть гармоническое колебание с циклической часто

Билет 51

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания, состоит из конденсатора и катушки, присоединенной к его обкладкам (рис. 4.3), и называется колебательным контуром.

Зарядим конденсатор, присоединив его на некоторое время к батарее с помощью переключателя (рис. 4.4, а). При этом конденсатор получит энергию

где q_m — заряд конденсатора, а С — его электроемкость. Между обкладками конденсатора возникнет разность потенциалов U_m.

Переведем переключатель в положение 2 (рис. 4.4, б). Конденсатор начнет разряжаться, и в цепи появится электрический ток. Сила тока не сразу достигает максимального значения, а увеличивается постепенно. Это связано с явлением самоиндукции.

ЭДС самоиндукции возникает при появлении тока в цепи и препятствует его увеличению, поэтому ток в цепи растет постепенно.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля тока, которая определяется формулой

где i — сила переменного тока; L — индуктивность катушки.

Полная энергия W электромагнитного поля контура равна сумме энергий его магнитного и электрического полей:



В момент, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0), энергия электрического поля станет равной нулю. Энергия же магнитного поля тока, согласно закону сохранения энергии, будет максимальной. В этот момент сила тока также достигнет, конечно, максимального значения I_m.

Несмотря на то что к этому моменту разность потенциалов на концах катушки становится равной нулю, электрический ток не может прекратиться сразу. Этому препятствует явление самоиндукции. Как только сила тока и созданное им магнитное поле начнут уменьшаться, возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток.

В результате конденсатор будет перезаряжаться до тех пор, пока сила тока, постепенно уменьшаясь, не станет равной нулю. Энергия магнитного поля в этот момент также будет равна нулю, энергия электрического поля конденсатора опять станет максимальной.

После этого конденсатор вновь начнет перезаряжаться, и система возвратится в исходное состояние. Если бы не было потерь энергии, то этот процесс продолжался бы сколь угодно долго. Колебания были бы незатухающими. Через промежутки времени, равные периоду колебаний, состояние системы в точности повторялось бы. Полная энергия при этом сохранялась бы неизменной, и ее значение в любой момент времени было бы равно максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля:

Но в действительности потери энергии неизбежны. Так, в частности, катушка и соединительные провода обладают сопротивлением R, а это ведет к постепенному превращению энергии электромагнитного поля во внутреннюю энергию проводника.

В колебательном контуре энергия электрического поля заряженного конденсатора периодически переходит в энергию магнитного поля тока. При отсутствии сопротивления в контуре полная энергия электромагнитного поля остается неизменной.

Билет 52

Вынужденные Электромагнитные Колебания

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.

Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении вращающейся рамки провода в магнитном поле.

В однородное магнитное поле с индукцией В помещаем прямоугольную рамку, образованную проводниками (abсd).

Пусть плоскость рамки перпендикулярна индукции магнитного поля В и ее площадь равна S.

Магнитный поток в момент времени t₀ = 0 будет равен Ф = В*8.

При равномерном вращении рамки вокруг оси OO₁ с угловой скоростью w магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:

Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную

где Е₀= ВSw - амплитуда ЭДС.

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы рамки с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока - переменный ток.

На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения рамки в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора - неподвижных обмоток, навитых на сердечники из магнитомягкого материала. В этих обмотках находится переменная ЭДС, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец.

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность. Явление резонанса впервые было описано Галилео Галилеем в 1602 г в работах, посвященных исследованию маятников и музыкальных струн.

Билет 53

Переменный ток – или AC (Alternating Current). Обозначение (~).

Электрический ток называется переменным, если он в течение времени меняет свое направление и непрерывно изменяется по величине.

Переменный ток, который используется для подключения бытовых или производственных электрических приборов, изменяется по синусоидальному закону:

i = I_msin(2πft)

· i – мгновенное значение тока

· Im – амплитудное или наибольшее значение тока

· f – значение частоты переменного тока

· t – время

Широко используется переменный ток благодаря тому, что электроэнергия переменного тока технически просто и экономно может быть преобразована из энергии более низкого напряжения в энергию более высокого напряжения и наоборот. Это свойство переменного тока позволяет передавать электроэнергию по проводам на большие расстояния.

Промышленный переменный электрический ток получают при помощи электрических генераторов, принцип работы которых основан на законе электромагнитной индукции. Вращение генератора осуществляется механическим двигателем, использующим тепловую, гидравлическую или атомную энергию.

Переменный однофазный электрический ток имеет следующие основные характеристики:

f – частота переменного тока определяет количество циклов или периодов в единицу времени. За единицу измерения частоты переменного тока принят Герц (Гц):

1гц = 10³кгц = 10⁶мгц

Τ – период – время одного полного изменения переменной величины.

Если в 1 секунду происходит 1 период Τ, то частота f = 1 Гц (Герц).

1c = 10³мс = 10⁶мкс = 10¹²нс

В Российской Федерации период Τпеременного тока принят равным 0,02секунды,следовательно по формуле
f = 1/Τ можно определить частоту переменного тока:

f = 1/0,02 = 50 Гц

ω – угловая скорость

Помимо частоты f при изучении цепей переменного тока вводится понятие угловой скорости ω. Угловая скорость ω связана с частотой f следующим соотношением:

ω=2πf

При частоте 50 Гц угловая скорость равна 314 рад/с (2 × 3,14 × 50 = 314).

Мгновенное значение (i,u,e,p) – значение величины в данный момент, мгновенное.

Максимальное или амплитудное значение (Im,Um,Em,Pm).

Эффективное значение тока – это величина переменного тока, равная такому току, который на сопротивлении R, создаёт тепловыделение равное данному переменному току, за тоже время t(I,U,E,P).

Получение синусоидальной кривой

В системе декартовых прямоугольных координат совмещены тригонометрический круг и кривая, отражающая изменение величины тригонометрической функции sinβ от величины угла β между осью0х и радиусом-вектором r. Радиус-вектор r вращается против часовой стрелки. Повернем радиус-вектор на угол β и от конца вектора r проведем пунктиром прямую, параллельную оси 0х. От окружности (точка а) по оси 0х отложим в масштабе отрезок. Из конца отрезка построим перпендикуляр до пересечения с пунктирной прямой. Получим точку с в пересечении перпендикуляра и пунктирной прямой.

Аналогичное построение проведем, увеличивая угол β, пока радиус-вектор повернется на угол β = 360°, и получим точки аналогично точке с. Соединим точки плавной кривой, которая и будет отражать синусоидальный закон изменения величины переменного тока.

Понятие о фазе

Если две переменные величины одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они совпадают по фазе.

Если две переменные величины не одновременно проходят свои нулевые и максимальные значения, то они не совпадают по фазе.

В радиотехнике используются понятия:

· 1. Активное сопротивление (R_a)

· 2. Индуктивное сопротивление (X_L – реактивное сопротивление)

· 3. Ёмкостное сопротивление (X_C – реактивное сопротивление)

Понятие об активном сопротивлении

Если по проводнику протекает ток, то вследствие явления самоиндукции, электроны распространяются не равномерно по сечению проводника, вследствие чего растёт сопротивление проводника.

Явление неравномерного распространения зарядов по сечению проводника называется – поверхностный эффект. Чем больше частота, тем больше сопротивление.

В промышленности в основном применяют синусоидальный переменный ток, который в отличие от постоянного каждое мгновение изменяет свое значение и периодически направление. Для получения такого тока используют источники электрической энергии, создающие переменную э. д. с, периодически изменяющуюся по величине и направлению; такие источники называются генераторами переменного тока.

Принцип получения переменного тока. Простейшим генератором переменного тока может служить виток, вращающийся в равномерном магнитном поле (рис. 168, а). Пользуясь правилом правой руки, легко определить, что в процессе вращения витка направление э. д.с. е, индуцированной в рабочих участках 1 и 2 витка, непрерывно изменяется (показано стрелками), следовательно, изменяется и направление проходящего по замкнутой цепи тока i.

По закону электромагнитной индукции э. д. с, индуцируемая в витке при вращении его с окружной скоростью ? в магнитном поле с индукцией В,

e = 2lB? sin?,

где

2l — длина двух рабочих частей витка, находящихся в магнитном поле;

? — угол между направлением силовых магнитных линий и направлением движения витка в рассматриваемый момент времени (направлением вектора скорости ?).

При вращении витка с угловой скоростью ? угол ? = ?t, следовательно,

e = 2lBv sin ?t.

Переменный угол ? t называется фазой э. д. с. Величина 2lB ? представляет собой максимальное значение э. д. с. е, которое она принимает при ?t = 90° (когда плоскость витка перпендикулярна силовым магнитным линиям). Обозначив его Eт получим:

е = Е_т sin ?t.

Полученная зависимость изменения э. д. с. е от угла ?t или от времени t графически изображается синусоидой (рис. 168,б). Э. д. с, токи и напряжения, изменяющие свои значения и направления по закону синусоиды, называются синусоидальными. Ось, по которой откладывают углы ? t, можно рассматривать как ось времени t.

Рассмотрим несколько отдельных положений витка. В момент времени, соответствующий углу ?t₁(см. рис. 168, а), когда виток находится в горизонтальном положении, его рабочие участки как бы скользят вдоль силовых магнитных линий, не пересекая их; поэтому в этот момент э. д. с. в них не индуцируется (точка 1 на рис. 168,б). При дальнейшем повороте витка стороны его начнут пересекать магнитные силовые линии. По мере увеличения угла поворота увеличивается и число силовых линий, пересекаемых сторонами витка в единицу времени, и соответственно возрастает индуцированная в витке э. д. с е.

В момент времени, соответствующий углу ?t₂, виток пересекает наибольшее число силовых магнитных линий, так как его рабочие участки 1 и 2 движутся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля; в этот момент э. д. с. е достигает своего максимального значения Е_т (точка 2 на графике). При дальнейшем вращении витка число пересекаемых силовых линий уменьшается и соответственно уменьшается индуцированная в витке э. д. с. В момент времени, соответствующий углу рабочие участки витка опять как бы скользят вдоль магнитных силовых линий, в результате чего э. д. с. е будет равна нулю (точка 3). Затем рабочие участки 1 и 2 витка вновь начинают пересекать магнитные силовые линии, но уже в другом направлении, поэтому в витке появляется э. д. с. противоположного направления. В момент времени, соответствующий углу ?t₄. при вертикальном расположении витка э. д. с. в достигает максимального значения — Е_т (точка 4), затем она уменьшается, и в момент времени, соответствующий ?t5, снова становится равной нулю (точка 5). При дальнейшем движении витка с каждым

Рис. 168. Индуцирование синусоидальной э. д. с. (а) и кривая ее изменения (б)

новым оборотом описанный выше процесс индуцирования э. д. с. будет повторяться.

В современных генераторах переменного тока магниты или электромагниты, создающие магнитное поле, обычно располагаются на вращающейся части машины — роторе, а витки, в которых индуцируется переменная э. д. с,— на неподвижной части генератора — статоре. Однако с точки зрения принципа действия генератора переменного тока безразлично, на какой части машины — роторе или статоре — расположены витки, в которых индуцируется переменная э. д. с.

Работа приемников электрической энергии при переменном токе. Если подключить к генератору переменного тока электрическую лампу (см. рис. 168, а), то нить ее будет периодически накаляться и остывать. Однако если частота изменений переменного тока достаточно велика, то нить лампы не будет успевать охлаждаться и глаз человека не будет улавливать изменений ее накала. Такие же условия имеют место и при работе электродвигателей переменного тока; такой двигатель при работе получает от источника импульсы переменного тока, следующие один за другим с большой частотой, и его ротор будет вращаться с постоянной частотой.

Билет 54

Билет 55