Решение

Модуль3. Модульные единицы 16, 17

Занятие 14 Двухфакторный дисперсионный анализ

Условие : имеются данные по результатам двухфакторного эксперимента; число наблюдений по вариантам одинаково.

Требуется :установить наличие или отсутствие различий по вариантам и наличия или отсутствия эффекта взаимодействия факторов.

1.1 )Выдвинем три пары гипотез :

первая:

: и :

( то есть средние по вариантам первого фактора равны соответственно хотя бы две из них не равны между собой );

вторая :

: и :

( то есть средние по вариантам второго фактора равны соответственно хотя бы две из них не равны между собой );

третья:

:эффект взаимодействия отсутствует и :эффектвзаимодействия имеет место ;

1.2 ) определимся с уровнем значимости ;

1.3 ) гипотезы проверим на основе критерия F- Фишера

1.4 ) расчет трех фактических значений критерия F- Фишера произведем

на основе стандартной программы Excel/

1.5) полученные фактические значения критерия сравним с табличными, которые находятся при следующих степенях свободы :

для первой пары гипотез df (A)= k-1 - для большей дисперсии, при этом

k - число средних ( вариантов ) по первому фактору) и d f (вг) = ( N-1)-

(km -1)- для меньшей дисперсии, при этом N – общее число наблюдений, m- вариантов по второму фактору;

для второй пары гипотез df (B)= m-1 ( для большей дисперсии, при этом

m - число средних ( вариантов ) по второму фактору) и d f (вг) = ( N-1)-

(km -1)- для меньшей дисперсии, при этом N – общее число наблюдений, m- вариантов по второму фактору;

для третьей пары гипотез df (АB)= ( km-1 ) –(k-1)-(m-1 ) - для большей дисперсии, и d f (вг) = ( N-1)- (km -1)- для меньшей дисперсии,

Сравнение фактических и табличных значений критерия позволит сделать соответствующие выводы;

1.6 ) при принятии альтернативной гипотезы по первому или второму фактору следует провести конкретизацию результатов дисперсионного анализа с использованием критерия Q-Тьюки, по методике , изложенной в занятии №13