Решение
Модуль2 . Модульная единица 14
Занятие 11 Проверка гипотезы относительно средних по данным двух выборок
Задача 1 Проверка гипотезы относительно двух средних по данным двух независимых выборок
Условие : имеются две малых выборки .
Требуется : на основании имеющихся выборок установить имеют ли место различия между средними по генеральным совокупностям, из которых произведены выборки
1.1 ) вначале следует установить характер двух выборок; если выборки независимые, то последующие шаги состоят в следующем
1.2) выдвигаем две гипотезы : Н 0 : 
, и НА : 
(ненаправленную ) или направленную НА : 
или наоборот 
1.2) определяемся с уровнем значимости
1.3 ) поскольку выборки малые в качестве критерия для проверки обозначенных выше гипотез используется критерий t - Стьюдента
1.4 ) определяемся с ситуацией к которой принадлежат исходные данные , для чего проверяем вспомогательную гипотезу : Н0 :
и соответственно НА :. Проверка этой вспомогательной гипотезы производится на основе критерия F – критерия; фактическое значение критерия рассчитывается так: 
, если 
или 
, если 
, где 
и
- дисперсии по выборкам; фактическое значение критерия сопоставляется с табличным, которое зависит от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы для дисперсий по первой выборке d f (
)1 = n1 – 1 и по второй выборке d f ()2 =п2 - 1 . Принятие решение о равенстве или неравенстве дисперсий по генеральным совокупностям происходит по традиционной схеме.
1.6) в зависимости от ситуации , к которой принадлежат исходные данные , фактическое значение критерия t- Стьюдента рассчитывается по следующим алгоритмам :
При первой ситуации (равны численности выборок , равны и дисперсии) 
, где 
- среднее значение признака по первой выборке ; 
- среднее значение признака по второй выборке ,при этом разность между средними берется по абсолютной величине.
- усредненная дисперсия
При второй ситуации ( дисперсии равны, но численности выборок не равны ) фактическое значение критерия находится по формуле 
, при этом формула для расчета усредненной дисперсии будет выглядеть так : 
При третьей ситуации ( при равенстве численности выборок, дисперсии не равны) фактическое значение критерия определяется по формуле 
.
При четвертой ситуации ( нет равенства в дисперсиях и в численности выборок ) фактическое значение критерия определяется аналогично как и при третьей;
1.7) находим табличное значение критерия t-Стьюдента : для первых трех ситуаций , кроме уровня значимости оно зависит от числа степеней свободы , которое для первых двух ситуаций определяется по формуле: d f () = (
. Для третьей ситуации при определении числа степеней свободы следует внести поправку и формула приобретает вид :
d f () = [ (] [0,5 +
]
Для четвертой ситуации табличное значение критерия является расчетной величиной и определяется по формуле : 
, где
и 
- табличные значения критерия t – Стьюдента для первой и второй выборок, соответственно с числом степеней свободы 
и
;
1.8 ) Сравнивая фактическое и табличное значения критерия формулируем соответствующий вывод о выдвинутых гипотезах , при этом при направленной гипотезе для всех ситуаций табличное значение критерия берется с удвоенным уровнем значимости.
Задача 2 Проверка гипотезы относительно средних при зависимых выборках
Условие : имеются две малых выборки .
Требуется : на основании имеющихся выборок установить имеют ли место различия между средними по генеральным совокупностям, из которых произведены выборки