Правило произведения

Если элемент A можно выбрать n способами из указанного множества, и после этого элемент B может быть выбран m способами, то выбор пары А и В может быть сделан (nm) способами.

Пример 3:

В книжном шкафу на двух полках стоят книги. На первой полке – 5 книг, а на второй – 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй ?

Решение: Книгу с первой полки можно выбрать 5-ю способами, т.е. n=5, книгу со второй полки можно выбрать 10-ю способами, т.е. m=10. Для ответа на вопрос задачи воспользуемся правилом произведения.

510=50 способов.

Пример 4:

В лотерее каждому участнику даётся трёхзначный номер от 000 до 999. Организаторы лотереи решили, что выигрышными будут те номера, в которых есть хоть одна восьмерка. Сколько будет невыигрышных номеров?

Решение:

Первую цифру числа можно записать 9-ю способами, т.к. без восьмёрки n=9. Вторую и третью цифры числа можно также записать 9-ю способами m=9, k=9. Воспользуемся правилом произведения

mnk=999=729 проигрышных номеров.

Пример 5:

В букинистическом магазине лежат 6 разных изданий романа И.С. Тургенева «Рудин», три издания его же романа «Дворянское гнездо» и четыре издания романа «Отцы и дети». Кроме того, есть 5 разных сборников, в каждом из которых есть романы «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 сборников с романами «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?

Решение:

Рудин – 6 .

Дв. гнездо – 3

От. и дети – 4

- 5 изд

- 7 изд.

Воспользуемся правилами суммы и произведения:

6∙3∙4 + 5∙4 + 6∙7=72+20+42=134

Перед изучение следующей темы, повторим со школы теорию вероятности, ее формулы, повторим что такое факториал, как его находить и где применять. И так записываем следующую тему: