Основы операторного метода

Применение интегрального преобразования Лапласа

для расчета переходных процессов (операторный метод)

Как известно, переходные процессы в линейных электрических цепях с постоянными параметрами описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Решение таких уравнений можно выполнить с помощью интегрального преобразования Лапласа. Этот способ решения также называют операторным методом расчета. В данном методе действительные функции времени t, называемые оригиналами, т.е. функциями времени, заменяют их изображениями, т.е. функциями комплексной переменной р.

Преобразование Лапласа выбрано потому, что оно заменяет операции дифференцирования и интегрирования функций времени простыми алгебраическими операциями над их изображениями. Это позволяет дифференциальные уравнения для оригиналов перевести в алгебраические уравнения для их изображений. Затем полученные решения алгебраических уравнений в виде операторных изображений искомых токов и напряжений переводят в область функции времени t, т. е. находят оригиналы

Поскольку решение алгебраических уравнений, как правило, легче, чем решение дифференциальных уравнений, то преимущества операторного метода очевидны. Поэтому этот метод нашел широкое применение не только в электротехнике, но и в других областях науки.