Экстраполяция в рядах динамики

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию, рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения / за пределами исследованного рада, рассчитывают для-/ вероятностные y_t.

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения у, = 15,34 + 0,021/ экстраполяцией при /=11

можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га;

y_t = 15,34 + 0,021-11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

yt±t*S_h, (7.24)

где /_а — коэффициент доверия по распределению Стыодента; Sy_t ⁼y¹£i(yi -$t)²/(^п~^т) ~ остаточное среднее квадратиче-ское отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы* (п - т); п — число уровней ряда дина­мики; т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой т = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(y_t - t_aS_? j < у_пр < {у, + t_aS$ j. (7.25)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 1996 г.

Если п = 10 и т -- 2 , то число степеней свободы равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей а=0,05), коэффициент дове-

* Число степеней свободы — число элементов сшиешчеокой совокупности, вариация которых свободна (не ограничена).

_f -y_t)² = 42,6054

рия t_a = 2,306 (по таблице Стьюдента)*, (см. табл. 7.10).

Тогда ^

Л| 10-2 ■ ^

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности y_t = 15,571 ц/га, определяем вероятностные границы интервала по формуле (7'.25):

15,571 - 2,306 -2,308 < у_пр < 15,571-1-2,306 • 2,308; 10,25 < у_пр s 20,89.

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. будет не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда
динамики по прямой.

2. Что представляют собой сезонные колебания, в чем
практическое значение их изучения?

3. Как исчисляются индексы сезонности?

4. Каким методом пользуются, если уровень явления
проявляет тенденцию к росту или снижению ?В чем его сущность?

5. Что такое экстраполяция рядов динамики ?

6. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных
прогнозируемых значений методом перспективной
экстраполяции.