Закон больших чисел

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ

ЛЕКЦИЯ №11

План

1. Закон больших чисел

2. Выборочное распределение средних

3. Интервальная оценка генеральной средней

4. Понятия функциональной, статистической и корреляционной связи

5. Непараметрические методы оценки статистической связи

Основной закономерностью массовых случайных явлений является свойство устойчивости средних результатов.

В широком смысле слова под «законом больших чисел» понимают известное с глубокой древности свойство устойчивости массовых случайных явлений. Это свойство состоит в том, что средний результат действия большого числа случайных явлений практически перестает быть случайным и может быть предсказан с достаточной определенностью. Оно вытекает из того, что индивидуальные особенности отдельных случайных явлений, их отклонения от среднего результата в массе свей поглощаются, выравниваются.

В узком смысле слова под «законом больших чисел» понимают совокупность теорем, в которых устанавливается факт приближения средних характеристик к некоторым постоянным величинам в результате большого числа наблюдений.

Формулировка закона больших чисел, развитие идеи и методов доказательства теорем, относящихся к этому закону, принадлежат русским ученым П.Л. Чебышеву, А.А. Маркову и А. М. Ляпунову.

Теорема Чебышева (частный случай). При неограниченном увеличении числа независимых испытаний средняя арифметическая наблюдаемых значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию, т.е. для любого положительного :

(11.10)