Основные понятия.

ТЕМА 2. Числовые ряды.

Пусть задана числовая последовательность (1)

Рассмотрим следующую последовательность:

Если суммы (2) при имеют предел, то этот предел считают суммой всех членов последовательности (1).

Определение 1 Последовательность (1), рассматриваемая с точки зрения существования предела при , называется числовым рядом. Обозначается: (3)

Определение 2 называется -й частичной суммой ряда (3), а называется общим членом ряда.

Если , то иначе это записывают так: (4),т.е. является суммой ряда.

Определение 3 Ряд называется сходящимся, если его сумма конечна, и расходящимся, если его сумма бесконечна или не существует.

Примеры:

1)Рассмотрим ряд

2)

3) 1-1+1-1+1-… ряд расходится, т.к. предела нет

4)