Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции утверждает, что, если электрическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля системы зарядов вычисляется как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности. Поля складываются, не возмущая друг друга (рис. 2.3)

Рис.2.3

Электрическое поле можно изобразить графически с помощью линий напряженности электрического поля (силовые линии) (рис. 2.4).

Рис.2.4

Линиями напряженности электрического поля называются линии, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность. Число линий напряженности можно, в принципе, проводить сколь угодно много. Однако, условились проводить их с такой густотой, чтобы число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпендикулярную линиям напряженности, было пропорционально модулю вектора .

Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку dS называется произведение модуля вектора напряженности на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности и направлением вектора

Рис.2.5

На рис. 2.5 показаны линии напряженности , - нормаль к площадке dS и угол α.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность равен

где интеграл берется по замкнутой поверхности S; E_n - проекция вектора на нормаль к площадке dS,.

Нормаль к замкнутой поверхности выбирается внешняя, а поток может быть положительным или отрицательным. Подчеркнем, что поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих поверхность.

Теорема Гаусса