Доверительный интервал

Понятие статистической достоверности или доверительной вероятности согласно формуле (3.1.8) мы ввели, когда обсуждали нормальное распределение. Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины при фиксированной функции распределения окажется в пределах заданных границ. Эти границы называют доверительными границами, а интервал – доверительным интервалом. Величина статистической достоверности в каждом конкретном случае зависит от требуемой надежности измерений.

Стандартное отклонение выборочного среднего (или среднюю ошибку) определяют из серии измерений при помощи приближенной формулы (3.1.7), которой нельзя пользоваться при малых объемах выборки n.

В теории вероятности разработан метод оценки истинного значения измеряемой величины по результатам небольшого числа опытов (даже двух). В этом методе вводят переменную t:

, (3.1.13)

которая не распределена по нормальному закону. Закон распределения величины (3.1.13) называют t – распределением, или распределением Стьюдента. Оно впервые было опубликовано английским математиком и химиком У. С. Госсетом под псевдонимом «Студент». Для вероятности появления случайной величины t имеет место распределение, не зависящее от дисперсии σ², т.е. одинаково для нормальных распределений с различными σ², но зависящие от числа измерений n.

На рис. 3.5 представлены распределения Стьюдента для различных n. При n → ∞ (практически при n > 20) распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение с единичной дисперсией. Величина статистической достоверности (надежности) будет определяться так же как и в распределении Гаусса (см. рис. 3.3).

В таблице 3.2 приведены значения коэффициента Стьюдента t_αn для различных значений надежности α при различных значениях n.

Таблица 3.2