Ряд Фурье.

Любая непрерывная периодическая функция x(t) с периодом T_s, удовлетворяющая в пределах периода условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда Фурье:

(1),

где - период дискретизации по частоте,

/* соответствует (); x(k) – коэффициенты Фурье (комплексные),

(2)

к – номер коэффициента, соответствующего частоте кΔω.

Соответственно, непрерывная периодическая функция частоты x(ω) с периодом ω_S, удовлетворяющая в пределах периода условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда Фурье, симметричного (1):

(3),

где Δt – период дискретизации по времени: (4)

x(n) – коэффициенты Фурье (комплексные)

(5)

n – номер коэффициента Фурье, соответствующего времени nΔt.

На основании (4) можно вывести соотношение для периодов функций и периодов дискретизации в различных областях:

T_SΔω=ω_SΔt