Корреляционный анализ

Тема 13 Методы многомерного статистического анализа

Процедура корреляционного анализа предполагает подготовку таблицы данных (называется также матрицей наблюдения), где в первом столбце приводятся коды или фамилии испытуемых, а последующие столбцы содержат значения зарегистрированных признаков. В качестве примера можно взять Таблицу данных из Приложения.

Дальнейший этап – составление матрицы интеркорреляций. При этом исходные данные должны быть измерены в метрических шкалах. Так, результаты первых трех параметров в нашей таблице представлены в номинативной шкале и обработке не подлежат. В указанной процедуре используется формула линейной корреляции с целью вычисления сопряженности требуемых пар признаков. Например, для показателей субтестов «осведомленность» и «скрытые фигуры» значение коэффициента R_xy = 0,28. Вручную обработка матрицы занимает очень много времени, поэтому рекомендуется для этой цели использовать компьютерные программы: например, Statistica, SPSS или Excel последних версий.

В нашем случае в результате вычислений матрица принимает следующий вид:

	осведомленность	скрытые фигуры	пропущенные слова	арифметика	понятливость	исключение изображений	аналогии	числовые ряды	умозаключения	геометрическое сложение	заучивание слов	средний IQ	экстраверсия-интроверсия	нейротизм	средняя отметка
Осведомленность		0,28	0,37	0,18	0,15	0,29	0,25	0,16	0,01	0,03	0,45	0,47	0,14	-0,03	0,40
Скрытые фигуры	0,28		0,34	0,21	0,36	0,38	0,23	0,23	0,26	0,49	0,15	0,63	0,11	0,13	0,42
Пропущенные слова	0,37	0,34		0,23	0,20	0,34	0,31	0,30	0,38	0,18	0,43	0,65	0,14	-0,05	0,33
Арифметика	0,18	0,21	0,23		0,19	0,17	0,54	0,51	0,38	0,39	-0,04	0,57	-0,13	0,06	0,23
Понятливость	0,15	0,36	0,20	0,19		0,35	0,18	0,04	0,25	0,34	0,24	0,51	-0,02	-0,01	0,31
Исключение изображений	0,29	0,38	0,34	0,17	0,35		0,18	0,25	0,23	0,19	0,32	0,57	0,09	-0,02	0,35
Аналогии	0,25	0,23	0,31	0,54	0,18	0,18		0,42	0,56	0,26	0,07	0,66	-0,04	-0,06	0,38
Числовые ряды	0,16	0,23	0,30	0,51	0,04	0,25	0,42		0,38	0,28	0,17	0,61	-0,17	0,29	0,38
Умозаключения	0,01	0,26	0,38	0,38	0,25	0,23	0,56	0,38		0,40	-0,01	0,64	0,02	-0,03	0,22
Геометрическое сложение	0,03	0,49	0,18	0,39	0,34	0,19	0,26	0,28	0,40		-0,11	0,56	0,20	0,36	0,19
Заучивание слов	0,45	0,15	0,43	-0,04	0,24	0,32	0,07	0,17	-0,01	-0,11		0,40	0,15	0,05	0,34
Средний IQ	0,47	0,63	0,65	0,57	0,51	0,57	0,66	0,61	0,64	0,56	0,40		0,08	0,11	0,57
Экстраверсия- -интроверсия	0,14	0,11	0,14	-0,13	-0,02	0,09	-0,04	-0,17	0,02	0,20	0,15	0,08		-0,02	0,09
Нейротизм	-0,03	0,13	-0,05	0,06	-0,01	-0,02	-0,06	0,29	-0,03	0,36	0,05	0,11	-0,02		-0,04
Средняя отметка	0,40	0,42	0,33	0,23	0,31	0,35	0,38	0,38	0,22	0,19	0,34	0,57	0,09	-0,04

Поскольку таблица симметрична относительно диагонали, нижнюю часть матрицы можно не печатать. Отдельный фрагмент матрицы интеркорреляции, когда по горизонтали представлены одни признаки, а по вертикали – другие, можно называть корреляционной матрицей.

Следующий этап заключается в маркировке соответствующим числом звездочек тех значений коэффициентов, которые статистически значимо отличаются от нуля (р £ 0,05, 0,01, 0,001). Можно также для обозначения разных уровней достоверности использовать фломастеры разного цвета. После данной процедуры таблица будет выглядеть следующим образом:

	осведомленность	скрытые фигуры	пропущенные слова	арифметика	понятливость	исключение изображений	аналогии	числовые ряды	умозаключения	геометрическое сложение	заучивание слов	средний IQ	экстраверсия-интроверсия	нейротизм	средняя отметка
Осведомленность		0,28	0,37^*	0,18	0,15	0,29	0,25	0,16	0,01	0,03	0,45^**	0,47^***	0,14	-0,03	0,40^**
Скрытые фигуры			0,34^*	0,21	0,36^*	0,38^**	0,23	0,23	0,26	0,49^***	0,15	0,63^***	0,11	0,13	0,42^**
Пропущенные слова				0,23	0,20	0,34^*	0,31^*	0,30^*	0,38^**	0,18	0,43^**	0,65^***	0,14	-0,05	0,33^*
Арифметика					0,19	0,17	0,54^***	0,51^***	0,38^**	0,39^**	-0,04	0,57^***	-0,13	0,06	0,23
Понятливость						0,35^*	0,18	0,04	0,25	0,34^*	0,24	0,51^***	-0,02	-0,01	0,31^*
Исключение изображений							0,18	0,25	0,23	0,19	0,32^*	0,57^***	0,09	-0,02	0,35^*
Аналогии								0,42^**	0,56^***	0,26	0,07	0,66^***	-0,04	-0,06	0,38^**
Числовые ряды									0,38^**	0,28	0,17	0,61^***	-0,17	0,29^*	0,38^**
Умозаключения										0,40^**	-0,01	0,64^***	0,02	-0,03	0,22
Геометрическое сложение											-0,11	0,56^***	0,20	0,36^**	0,19
Заучивание слов												0,40^**	0,15	0,05	0,34^*
Средний IQ													0,08	0,11	0,57^***
Экстраверсия- -интроверсия														-0,02	0,09
Нейротизм															-0,04
Средняя отметка

Затем следует построение корреляционного графа. На чертеже представляются отдельные качества, измеренные субтестами, при этом коррелирующие качества соединяются линиями. Рекомендуются употреблять следующие типы линий:

	r > 0	r < 0
0,1
0,05
0,01
0,001

Фрагмент графа называется корреляционной плеядой.

Ниже дан пример корреляционных графов, демонстрирующих структурированность лингвистических способностей у студентов, характеризующихся высоким (слева) и низким (справа) уровнем обучаемости (данные получены по результатам исследования проведенного автором).