Замена переменных в двойном интеграле.


Рассмотрим двойной интеграл вида , где переменная х изменяется в пределах от a до b, а переменная у – от j1(x) до j2(х).

Положим х = f(u, v); y = j(u, v)

 

Тогда dx = ; dy = ;

 

т.к. при первом интегрировании переменная х принимается за постоянную, то dx = 0.

 

, т.е.

подставляя это выражение в записанное выше соотношение для dy, получаем:

 

Выражение называется определителем Якобиили Якобианомфункций f(u, v) и j(u, v).

 

Тогда

Т.к. при первом интегрировании приведенное выше выражение для dx принимает вид ( при первом интегрировании полагаем v = const, dv = 0), то при изменении порядка интегрирования, получаем соотношение: