и можно утверждать что такой сигнал представляет квазигармоническое колебание промодулированное только по амплитуде, в общем случае мгновенная частота изменяется во времени по закону:

(12)

3)Соотношение между спектральным сигналом и его комплексной огибающей.

Пусть спектральная плотность комплексной огибающей узкополосного сигнала S(t), который в свою очередь имеет спектральную плотность S().

(13)

Таким образом по известному спектру узкополосного сигнала позволяет найти спектр его комплексной огибающей которая определяет физическую огибающую и мгновенную частоту сигнала.

Лекция №13

Случайные сигналы и их вероятностные характеристики.

В последние десятилетия широкое развитие получила статическая радиотехника. Эта дисциплина рассматривает случаи когда, детерминированное описание сигналов принципиально невозможно.

В радиотехнике случайные сигналы часто имеют вид шумов.

1. Аксиомы теории вероятности:

1)Вероятность не отрицательна и не превышает единицы: (1)

2)Если несовместимые события, то (2);

3)Сумма всех событий, содержащихся в есть достоверное событие:

(3)

Изменение вероятности.

Общепринято оценивать вероятность события относительной частотой благоприятных исходов. Если проведено N – независимых испытаний, причем в n из них наблюдалось, событие A, то эмпирическая (выборочная) оценка вероятности P(A), которую можно получить из этой серии (4).

Функция распределения и плотность вероятности.

Если X – случайная величина т.е. совокупность всевозможных веще6ственных чисел X, принимающих случайные значения . Описание статических свойств X можно получить располагая неслучайной функцией F(x) – вещественного аргумента x, которая равна вероятности того, что случайное число X примет значение, равное или меньше конкретного x.

(5)

Эта функция называется функцией распределения случайной величины X:

(6) – плотность распределения вероятности.

Очевидно, что (7), где p(x)dx – попадания случайной величины X в полуинтервал Если X дискретная случайная величина, принимающая фиксированные значения с вероятностями , то (8)

Во всех случаях плотность вероятности должна быть неотрицательной и удовлетворять условию нормировки:

(9)

2.Усреднение. Моменты случайной величины.

Результатами экспериментов над случайными величинами служат средние значения тех или иных функций от этих величин. Если - известная функция, от X (исхода случайного испытания), то по определению, её среднее значение:

(10)

Наибольший вклад в среднее значение дают те же участки, оси x, где одновременно велики так и плотность вероятности

В статической радиотехнике широко используются особые числовые характеристики случайных величин, называемые моментами. Момент n – го порядка называется средним значением n – ой степени переменной:

(11)

Простейшее математическое ожидание (12)

Средний квадрат случайной величины (13)

Центральные моменты случайных величин задаются общей формулой

(14)

– важнейший центральный момент дисперсии.

(15) очевидно, что

Величина т.е. квадратный корень из дисперсии – называется квадратическим распределением.