Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония

Задача максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции

Неоклассическая задача потребления.

Теорема Дебре

При выполнении аксиом 1-4 функция полезности существует

(без доказательства)

Аксиома 5 (аксиома ненасыщения):

Эти требования означают, что если содержит не меньшее количество товара, чем , то . В тоже время если содержит не меньшее количество каждого товара, а одного товара , по крайней мере содержит больше чем , то строго предпочтительнее чем .

В терминах ФП аксиома ненасыщения утверждает следующее :

Следующее требование связано с законом убывающей полезности:

Аксиома 6 (аксиома выпуклости):

Пусть , тогда .

В терминах ФП это означает, что при , множество является выпуклым. Довольно часто на ФП накладываю более сильные условия, считая ее вогнутой или даже строго вогнутой. В этом случае функция будет вогнутой (строго вогнутой) по каждому аргументу. Последнее свойство непосредственно следует из закона убывающей полезности (смотри конспект семинарских занятий).

Пример:

Пусть - набор продуктов питания, - энергетическая ценность (в Ккал) единицы -ого продукта . Считаем, что , если , то есть, если набор не менее калорийный чем .

Такое отношение предпочтения удовлетворяет аксиомам 1-6 , а функция является ФП.

В этом параграфе мы будем изучать поведение потребителя, стесненного бюджетными ограничениями. Будем предполагать, что каждый товар имеет некоторую цену, а потребитель обладает определенной суммой денег, тратя которые на приобретение товара, он стремится к максимизации своей функции полезности.

Считаем, что область определения ф-ции полезности совпадает с , а сама эта функция имеет непрерывные частные производные по каждому аргументу в тех точках, в которых эти производные имеют смысл.

Величину называют предельной полезностью -го товара в наборе . Из аксиомы ненасыщения следует, что предельные полезности неотрицательны. Мы потребуем выполнения несколько более сильного условия, считая все предельные полезности положительны. Пусть - сумма денег, которой располагает потребитель. Допуская определенную вольность речи, будем называть ее капиталом. Пусть далее - это вектор цен, где - цена -го товара. Будем считать, что ( ). Бюджетное ограничение, отражающее то обстоятельство, что общие расходы потребителя не могут превышать его капитала, запишется в виде:

или

Множество - допустимое множество потребителя.

Множество - бюджетная линия.

Неоклассическая задача потребления заключается в выборе такого набора из допустимого множества , которое является самым предпочтительным, т.е. для всех остальных наборов выполняется соотношение .

В терминах функции полезности задача формулируется следующим образом:

Задача (1) является задачей нелинейного программирования с функциональными ограничениями типа неравенств, и в частности - задачей выпуклого программирования, если - вогнутая функция. Такие задачи исследуются в курсе "Методы оптимизации".

Известное из курса МА классическое правило множителей Лагранжа справедливо для задач с ограничениями типа равенств и к задаче (1) непосредственно применяться не может. Тем не менее, как сейчас будет показано, этот результат оказывается полезным и в данном случае. Прежде всего заметим, что (1) имеет решение, т.к. допустимое множество потребителя представляет собой компакт. Из аксиомы ненасыщения следует, что решение лежит на бюджетной линии. Т.о. (1) эквивалентна следующей задаче:

Пусть - решение (2), а значит и (1).

, - это n-вектор, компоненты которого с индексами из множества фиксированные и равны 0. Легко видеть, что будет точкой локального максимума в следующей задаче :

Составим функцию Лагранжа для этой задачи:

Согласно классическому правилу множителей Лагранжа существует число , что . Эти равенства эквивалентны следующим (3):

Т.к. предельные полезности и цены положительны, то из (3) получаем

Т.о. предельные полезности приобретаемых товаров в оптимальном наборе пропорциональны ценам товаров. Этот факт был подмечен довольно давно. Некоторые экономисты пытались использовать его для обоснования того, что цены определяются предельными полезностями. Разумеется, связь между ценами и полезностью товаров существует, но не такая прямая, и трактовать (3) т.о. некорректно. При выводе данной формулы мы считали, что цены заданы, а потребитель подстраивается под них при достижении своей цели.

Глава 6. Теория фирм

Одним из основных понятий микроэкономической теории является фирма, определяемая как некоторая организация, производящая затраты экономических факторов (земля, труд, капитал) для изготовления продукции и услуг, которые она продает или передает потребителям или другим фирмам.

Неоклассическая теория фирм простроена на предположении, что цель фирмы - это максимизация прибыли путем выбора затрат.

Считаем, что известна ПФ фирмы , значения которой представляют собой годовой физический объем выпускаемой продукции.

Предполагаются заданными - цена и вектор цен , используемый при производстве ресурсов. Прибыль П равна годовому доходу , минус издержки производства .

Годовой доход равен произведению физического объема выпущенной за год продукции на ее цену.

Издержки производства равны всем выплатам за все ресурсы: .

Предполагается, что фирма способна делать любые затраты, т.е. выбирать любую точку из . Тогда наша задача максимизации прибыли фирм формулируется следующим образом:

Это наиболее простая модель задачи максимизации прибыли. В ней не учитывается ряд факторов (например, то, что затраты не могут быть сколь угодно большими, и капитал, и трудовые ресурсы ограничены).

Чтобы модель адекватно описывала реальную систему, в ней должны существовать ограничения вида: .

К таким ограничения относятся бюджетные ограничения , где -количество денег в распоряжении фирмы.

Из сказанного однако не следует, что бессмысленно ставить задачу в виде (1), задача (1) тоже решает задачу максимизации прибыли, если оптимальные затраты доступны фирме.

Пусть решение задачи (1) существует и пусть - вектор максимальных затрат. Если при некотором имеет место неравенство , то функция одной переменной имеет в точке локальный максимум.

Поэтому

где .

Соотношение (2) запишем в виде:

или , где

Соотношение (3) означает, что на оптимальном плане производства предельные производительности используемых ресурсов пропорциональны их ценам с коэффициентом пропорциональности . Величина или характеризует стоимость дополнительных затрат -того вида, связанных с производством ещё одной единицы продукции. В связи с этим величину

называют предельными издержками производства по i-тому ресурсу. Как видно из формулы (4), на оптимальном плане производства предельные издержки по всем используемым ресурсам совпадают и равны цене выпускаемой продукции. Связь между ценами и издержками с позиции производителей очевидна. Некоторые экономисты, становясь на позиции производителя, пытались трактовать формулу (4) таким образом, что цена определяется лишь издержками производства. Однако это так же неубедительно, как и то, что цены определяются лишь полезностью товара (§5.2). При выводе формулы (4) предполагалось, что цены уже заданы. Один изолированный производитель не может определять цены, если только он не монополист.

Предыдущий материал был построен на предположении о совершенной конкуренции, т.е. что заданы все цены, включая цену продукции и цены используемых ресурсов. Однако во многих случаях фирма, будучи единственным производителем некоторой продукции, обладает монопольной властью оказывать влияние на ее цену.

Под монопсонией понимают случай, когда фирма, являясь единственным потребителем некоторых видов ресурсов, влияет на их цену.

Монопсонист - это своего рода монополист-потребитель.

Монополист имеет возможность влиять на цену своей продукции путем варьирования ее выпуска так, что

График функции (5), будучи с одной стороны кривой предложения фирмы, является одновременно и кривой спроса на ее продукцию.

В общем случае фирма должна снизить цену, чтобы продать больше продукции, поэтому функция (5) не возрастает. Будем считать ее непрерывно-дифференцируемой, тогда:

Годовой доход фирмы равен .

Величину называют предельным доходом. Она характеризует изменение годового дохода по мере того, как меняется выпуск продукции. В условиях совершенной конкуренции, когда , предельный доход равен цене продукции. В случае монополии предельный доход, как мы видим, не больше цены.

Монопсонист может повлиять на цену ресурса путем варьирования своих покупок данного вида затрат, так что в данном случае: .

Фирма может покупать большее количество ресурсов только предложив более высокую цену за них, т.е. в случае монопсонии функция не убывает. Считая её непрерывно - дифференцируемой [что не бесспорно, на самом деле].

Стоимость -го ресурса (издержки на -ый ресурс) равна .

Предельная стоимость -го ресурса отражает изменение стоимости этого ресурса при изменении его количества.

Как мы видим, в условиях монопсонии предельная стоимость затрат не меньше их цены.

Задача максимизации прибыли фирм в условиях несовершенной конкуренции может быть записана в виде:

Если на рынке -го ресурса имеет место совершенная конкуренция, то . В аналогичной ситуации на рынке произведенной фирмой продукции в случае совершенной конкуренции на всех рынках задача (8), как легко видеть, совпадает с задачей (1).

Предположим, что задача (8) имеет решение, и пусть - вектор оптимальных затрат, и - оптимальный выпуск.

Будем считать, что при оптимальном плане производства фирма использует все ресурсы, т.е. . Тогда вектор будет точкой локального максимума в задаче

Обозначим через . Поскольку вектор отличен от нуля в любой точке (его первая компонента равна 1), то к задаче (9) применимо классическое правило множителей Лагранжа. Согласно этому правилу, существует такое число , что и ,

где - классическая функция Лагранжа.

В исходных функциях условия (10) запишутся в следующем виде:

Из (11) и (6) следует, что множитель Лагранжа равен предельному годовому доходу при оптимальном выпуске

Тогда с учетом (7) уравнение (12) может быть записано в виде

Т.о. в условиях оптимальности предельный годовой доход умноженный на предельный продукт любого вида затрат равен предельной стоимости этих затрат. Наряду с (13), очевидно, выполняется соотношение:

И так мы имеем уравнений (13) - (14) для нахождения неизвестных величин .

Прибыль фирмы равна доходу минус издержки (стоимость выпуска):

При оптимальном выпуске:

Поскольку, , то это эквивалентно

В условиях совершенной конкуренции предельные издержки (18) при оптимальном выпуске (предельная стоимость оптимального выпуска) равнялись бы цене продукции.

В условия монополии, т.к. , они не больше цены.