Независимость производственного процесса от масштаба.

Предположим, имеется одинаковых заводов, выпускающих один и тот же продукт. Пусть построили еще один такой завод и наняли для него требуемую рабочую силу. В результате и объем фондов по выпуску данного продукта, и численность занятых увеличится в раз. Понятно, что и выпуск продукта увеличится во столько же раз. Перейдем к макропеременным.

Приведенный пример наводит на мысль о справедливости следующего утверждения: если и фонды, и рабочая сила изменить в одно и то же число раз, то при прежней технологии выпуск изменится во столько же раз. Это свойство производственного процесса называется независимостью от масштаба. Смысл такого названия станет понятен, если учесть, что изменения в раз факторов производства можно рассматривать просто как изменение масштаба (единицы измерения).

Сформулированное свойство иногда вызывает возражения. Если необходимо сделать 2-3 уникальные детали, то их можно сделать вручную. Но если понадобятся тысячи, то проще и дешевле, построив специальный завод, выпускать их на конвейере. При этом выпуск увеличится в большее число раз, чем затраты факторов производства. Этот пример, однако, не совсем корректен, ибо построение завода в данном случае означает изменение технологии и в конечном счете производственной функции. Статистика, как правило, подтверждает справедливость предположения независимости от масштаба. Мы будем считать это предположение выполнено. Независимость о масштаба формулируется следующим образом.

Это означает, что производственная функция является однородной первой степени (линейно однородной). Заметим, что функция Кобба-Дугласа и функция с постоянной эластичностью замены (см. параграф 1.9) этим свойством обладают.

Свойство независимости от масштаба позволяет вместо использовать их отношение количество фондов, приходящееся на единицу рабочей силы, называемое фондовооруженностью(капиталовооруженностью). Полагая в (5) , получаем:

Обозначим . В силу (6)

- выпуск продукта на единицу рабочей силы

То есть, средняя производительность труда

Таким образом, функция характеризует зависимость производительности труда от фондовооруженности.

Из свойств производной функции (см. 1.9) следует, что - возрастающая вогнутая функция (будем считать дважды непрерывно дифференцируема ), в каждой точке , или, что то же самое

убывает при , это уравнение имеет единственный корень. Согласно (26) оптимальная норма наколения равна равна

Пусть - максимальное удельное потребление. Заметим, что любое меньшее удельное потребление достигается при двух значениях фондовооруженности (нормы накопления). Одно из них меньше оптимального, а другое больше. Обсудим это весьма интересное обстоятельство. Как уже отмечалось, фонды (капитал) предназначены для производства предметов потребления в будущем, представляя собой как бы отложенное потребление. Однако, может случиться так, что фонды будут воспроизводить как бы самого себя, "забыв" о своем предназначении.

Для наглядности рассмотрим следующую ситуацию: добывая уголь и руду, вы производите из них металл. Часть этого металла пойдет на производство ложек и вилок, а часть - на производство машин для добычи угля и руды. Но те же ложки и вилки можно сделать с гораздо меньшими усилиями, не добывая так много руды и угля и не производя поэтому так много машин для их добычи. Итак, одно и то же потребление можно обеспечить при очень большом объеме инвестиций, которые предназначены, прежде всего, для усиленного воспроизводства фондов и при сравнительно малом объеме, когда фонды в таком количестве не создаются. В случае функции Кобба-Дугласа и уравнения (28) для нахождения оптимальной фондовооруженности принимает вид , откуда , тогда оптимальная норма накопления согласно (29) равна:

В однопродуктовой модели с запаздыванием (см конспект семинарских занятий) задача об оптимальной норме накопления сводится к нахождению точки максимума функции (25) в области при ограничении

Тогда удельное потребление, как функция фондовооруженности имеет вид

Функция отличается от функции (27) только коэффициентом при , поэтому эти функции имеют одинаковые свойства. Оптимальная фондовооруженность , достигающая максимума (31), является решением уравнения
Согласно (30) оптимальная норма накопления равна

Как и в предыдущей модели, если удельное потребление меньше максимума, то оно достигается при 2-х значениях фондовооруженности (нормы накопления) (см. рисунок 4 (такой же график, токлько с волной). В случае функции Кобба-Дугласа уравнение (32) принимает вид

откуда

Подставим это значение в (33) и получим , что совпадает с оптимальной нормой накопления в модели без запаздывания. Заметим, что для других производственных функций такой факт не имеет места.

7. БЫЛА ЛИ НЕОБХОДИМА ПЕРЕСТРОЙКА В СССР?

В рамках рассмотренных математических моделей, оптимальное поведение включает в себя стремление к оптимальной фондовооруженности. Однако, в реальной экономике, по причинам политического и социального характера, могут приниматься совсем другие критерии поведения. Это относится в первую очередь к централизованным экономическим системам, где вопрос о том, что такое хорошо и что такое плохо, решается управляющим центром. Экономика СССР, как известно, относилась к этому типу. Один из критериев оптимального поведения заключался в том, что необходимо постоянно наращивать фондовооруженность. Т.е. увеличивать фонды в большей степени, чем рабочую силу. В результате такой стратегии, к началу 80-х годов предыдущего столетия, реальная фондовооруженность экономики СССР приблизилась к оптимальной фондовооруженности, а по некоторым оценкам и превысила эти значения. Поэтому народное хозяйство уже не могло расти за счет увеличения фондовооруженности. Дальнейший рост фондовооруженности привел бы к падению потреблению, а в конечном итоге и к гибели экономики.

В условиях, когда темпы роста населения был почти равен 1, тот факт, что оптимальная фондовооруженность достигнута, означал фактическое прекращение роста. Такая сверхдержава, как СССР, конечно не могла себе этого позволить хотя бы потому, что в большинстве других стран рост продолжался. К тому же, уровень достигнутого потребления хотя и был максимальным для существующего режима воспроизводства, все же существенно отличался в худшую сторону от того, что достигли развитые страны.

Эти и другие причины социального и политического характера требовали дальнейшего роста. Поскольку в рамках существующего режима воспроизводства он был невозможен, то надо было менять режим, а это означало перестройку.

В пункте 28 конспекта семинарских занятий, показано, что увеличение эффективности фондов и скорости освоения капиталовложений приводит к увеличению оптимальной фондовооруженности и тем самым позволяет продолжить рост. За счет чего могут произойти эти изменения? В условиях СССР первая и основная мера заключалась в перестройке производственных отношений, способов организации экономической жизни, а точнее в замене централизованной плановой экономики на регулируемый рынок. Действительно, эффективное управление достигшей гигантских размеров экономики из одного центра было практически невозможно.

Приведем лишь один пример: боясь срыва поставок, предприятия вынуждены были иметь запасы сырья и комплектующих, не нужные в данный момент. Стоимость таких запасов, т.е. продукта выпущенного, но фактически никак неиспользованного, превышала стоимость национального дохода за год.

Слишком велик был объем расхода на нужды обороны, все это приводило к тому, что выпуск реально используемого на потребление и инвестиции продукта был весьма мал. В терминах рассмотренной модели - была мала производственная функция. Кроме того, очень мала была скорость обращения инвестиций в фонд.

Как отмечалось в пункте 28 конспекта семинарских занятий, основной причиной интенсивного роста экономики является НТП, однако по-настоящему роль НТП сказывается в условиях, когда действуют "нормальные" производственные отношения. Безусловно, в СССР вводились новые, прогрессивные технологии, но централизованное управление не позволяло в полной мере воспользоваться ими. Царящий в стране беспорядок фактически нейтрализовал действие НТП. Поэтому, несмотря на НТП производственная функция почти не менялась со временем. Т.о. перестройка экономики в СССР была неизбежной. Вопрос лишь заключался в том, как ее проводить.

Сейчас ясно, что был выбран не лучший вариант, который привел к уменьшению использованных фондов и появлению безработицы, что резко ухудшило состояние экономической системы.

Глава 5 Элементы теории потребительского потребления