Определение расстояния между параллельными фигурами

Задача. Даны параллельные прямые АВ и CD. Определить расстояние между этими прямыми (рис. 8.4).

Решение задачи выполним методом замены плоскостей проекций. Для этого вначале введем новую систему плоскостей проекций П₁, П₄ с осью проекций

х₁ // А₁В₁ и определим НВ отрезков АВ и CD. Получим А₄В₄ = НВ отрезка АВ; D₄С₄ = НВ отрезка DC. Затем введем новую систему плоскостей проекций П₄, П₅ с осью х₂ ^ А₄В₄ и построим точки D₅ = С₅ и А₅ = В₅ , которые будут вырожденными проекциями отрезков АВ и CD. Искомым расстоянием r(AB, CD) будет r(А₅, D₅ ). Остается построить основные проекции отрезка длины r. Эту часть решения задачи предлагается выполнить самостоятельно.

Задача. Даны параллельные фигуры: прямая а и плоскость Σ. Определить расстояние между а и Σ (рис. 8.5).

Для решения задачи необходимо взять на прямой а произвольную точку А и определить расстояние r(А, Σ).

Так как r(a, Σ) = r(A, Σ), то расстояние r(A, Σ) будет решением данной задачи. Определение расстояния r(A,Σ) было показано

ранее.

Задача. Даны параллельные плоскости Σ и Δ. Определить расстояние между Σ

и Δ (рис. 8.6).

Для решения задачи необходимо взять на одной из плоскостей, например Σ, точку А и определить расстояние r(A, Δ). Так как r(Σ, Δ) = r(A, Δ), то найденное расстояние r(A, Δ) будет решением задачи.