Типовые н.э. с однозначными и не однозначными статическими характеристиками.

Не линейные системы.

Основные понятия и определения. Классификация нелинейных систем.

Def система назыв не линейной если в ней имеется хотя бы один элемент выходной сигнал которого связан со вторым с помощью существенно нелинейной зависимостью. Def существенно не линейными наз зависим-ти которые нельзя подвергнуть линеаризации. Нелинейные системы бывают: статическими и динамическими. В свою очередь статические н.э. бывают однозначные и неоднозначные. Н.Э. однознач. элемент. хар-ой это такой статическая хар-ка которого представляет одназнач. зависимость между входной и выходной величинами как при увеличении так и при уменьшении входного сигнала. Н.Э.с неоднознач. элемент-ой хар-ой это такой у которого при увел-ии “входа” выходная величена изменяется при одной зависим-ти, а при уменьшении при другой. Кроме того н.э. подразд-ся на неизбежно присутствующие и косвенно введенные.

*идеальное звено *идеальное реле с

зоной нечувст-ти.

 

 

y={c, x≥0-c, x<0.

y={-с, x<а 0,-а≤х≤a c, x>a.

 

*неоднозначная релейная хар-ка

 

 

y={-c, x≤a; c, x≥a}x’>0 c≥-a; -c, x<a}x’<0

*реле с гистерезисом и с зоной нечувст-ти.

 
 

 

 


y={-c, x≤-a; 0, -a<x<б}x’>0 c, x≥a 0, -б<x<a; -c, x≤a}x’<0

 

*элемент с насыщением.

 

y={-c, x≤-a c, x≥a (с/а)*х, -а≤x≤a.

 

*с насыщением и с зоной нечувствительности.

 
 

 

 


y={-c, x≤-б; ((с/б-a)*х)+((a-c)/(b-a)), -б<x<-а 0, -а≤x≤a ((с/б-a)*х)-((a-c)/(b-a)), a<x<б; c, x≥б.

 

*Н.Э. типа люфт.

y={x-b;y>0 x+b;y<0 const;y=0 и |x-y| <b

 

Def динамический н.э. это такой который не может быть описан линейным диф. ур-ем. у=( х;x’;f(x)). a2*d2y/dt2+λ(y2-1)*dy/dt+y=kx ур-е Вандер - Поля. Особенности Н.С. Нелинейные системы могут быть 2 классов: 1) Нелинейные сист. I-класса – это такие сист которые благодаря структурным преобразов-ям можно свести к виду:

Если не удается сделать такое преобразование то это элементы II класса. Это можно представить следующим образом:

def Устойчив-ть НС зависит от величины начальных условий и входного сигнала кроме

того что она зависит от структуры и параметров. 2) С точки зрения переходных процессов в сист-ах могут возникнуть одночастотные и многочастотные устойчивые автоколебания. Это новый вид установившегося процесса. При этом установ-ся состояние соотв-ее постоян-му знач регулир-ой величины за частую становится не возможным. 3) В пространстве параметров появл-ся области одночаст. и многочастотных колебаний. 4) В НС не соблюдается принцип суперпозиции. Def реакция на некоторое суммарное входное воздействие не равно сумме реакций на каждое из составляющих этого суммарного воздействия- это и есть не выполнение принципа суперпозиции. F(x1+x2)≠F(x1)+ F(x2).

 

 

3 Точные методы исследования НС I-класса. Методы фазового пространства ( метод плоскости ).

Def под переменными состояния сист. понимают внутрен. перемен. сист.совокупность которых полностью харак-ет св-ва системы.

Множество значений вектора состояния системы х=(х1….х2) назыв пространством состояния и именно в нем непрерывная система описыв-ся сист диф урав-ий I-ого порядка, которые назыв ур-ми состояния. Частным случаем пространства сост-ния яв-ся фазовое пространство координаты состояния системы при этом имеют конкретный физич-ий смысл. х1=х – это выходной сигнал, либо отклонение выходного сигнала от заданного значения. х2= dx1/dt=dx/dt- скорость изменения входного сигнала. x3=dx2/dt=d2t/dt2- ускорение. Можно рассмотреть соотв-ю картину, то в каждый момент времени фазовая переменная хi, i=1…3

имеет вполне определ-ое знач т.е соответ-ет определеннуму положению точки М или М0 в фазовом пространстве. С течением времени фазов. перем-ые изменяются, что соотв-ет перемещению точки М0 которая

назыв-ся изображающей точкой. Def траектория перемещения изображения точки в фазовом пространстве с течением времени назыв фазовой траекторией. Она имеет всегда направление. Def Совокупность фаз-ых траекторий отлич-ся начал условиями назыв фазовым портретом.