ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

6.

5.

4.

3.

2.

Если наступление одного из них исключает возможность наступления другого.

Если они не могут произойти одновременно;

Если они не могут произойти в условиях данного опыта;

Тесты

1. Какие события называются несовместными?

1) А + В; 2) А - В; 3) А × В; 4) В - А.

1) А + В; 2) А - В; 3) А × В; 4) В - А.

 

1) А + В; 2) А - В; 3) А × В; 4) В - А.

 

1) А + В; 2) А - В; 3) А × В; 4) В - А.

1) А + В; 2) А - В; 3) А × В; 4) В - А.

 

1. “Субъективное” определение.

Оценка вероятности того, что событие произойдет, служит ино­гда мерой нашей уверенности в происходящем (Выйдя на улицу и посмотрев на пасмурное небо, Вы думаете: “С вероятностью 70% сегодня будет дождь”).

2. Статистическое (частотное) определение.

Пусть мы проводим большое число n опытов. При этом происходят раз­личные события, причем в k случаях происходит событие A. Если исходы собы­тий в этой последовательности опытов взаимно независимы, то вероятность со­бытия A определяется как P(A) = k / n при n >> 1. Отношение k/n называется частотой появления события А. Характерным и легко обнаруживаемым экспериментально свойством частоты события является её устойчивость, т.е. стремление изменяться всё меньше и меньше при неограниченном увеличении количества опытов. Такое вычисление вероятности можно назвать апостериорным, т.е. после опыта.

Так французский учёный Бюффон, живший в XVIII веке, подбросил монету 4040 раз, и герб при этом выпал 2048 раз, т.е. частота его появления была равна 0,507. В XX веке англичанин Пирсон дважды проводил подобные испытания, подбросив монету в одном случае 12000, а в другом – 24000 раза. Частоты оказались равными 0,5016 и 0,5005.

3. Геометрические вероятности.

Геометрическое определение вероятности используется для вычисления вероятности появления события в том случае, когда результат испытания определяется случайным положением точек в некоторой области. При этом любые положения точек в этой области считаются равновозможными. Если размер всей области равен , а размер той части этой области, попадание в которую благоприятствует данному событию, то вероятность события равна Область может иметь любое число измерений, т.е. и могут представлять собой длину отрезков, площади, объемы.

П р и м е р . Вероятность попасть при выстреле во вписанный в квадрат круг при условии равновероятности попадания в любую точку квадрата равна , где 2а – сторона квадрата.

4. Классическое определение (комбинаторное).

Если испытание может приводить к n различным равновозможным исходам и при этом в k случаях появляется событие А, то вероятность P(A) = k / n. Очевидно, что . Вероятность P(A), умноженная на 100, даёт вероятность в процентах.

Это определение не связано с реальным проведением каких-либо опытов, и вероятность вычисляется теоретически с помощью подсчёта и оценки возможных результатов мысленного эксперимента.

З а д а ч а . Пусть одновременно бросают две игральные кости, и выигрыш выплачивается, если сумма выпавших очков не менее 10. Определить вероятность выигрыша.

Решение. Всего имеется n = различных комбинаций выпадения очков на двух костях. Благоприятными для нас являются k = 6 комбинаций: (4,6), (6,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6). Поэтому Р(А) = 6 / 36 = 1 / 6.