Неэквивалентные значения

Допустим, что At и Bt — эквивалентные по ставке i в момент t значения для денежных сумм А и В соответственно. И пусть

Ясно, что тогда (по свойству эквивалентности) значения Аt1 и Вt1, эквивалентные А и В соответственно, в произвольный момент также будут различны, т.е.

Заметим, что значения Аt1-Bt1 и At-Bt эквивалентны для произвольных моментов t и t1. Действительно,

Пример.

Сравнить два долговых обязательства:

1)Долг составляет 550 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 10% годовых.

2) Долг составляет 370 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 24% годовых при начислении два раза в год. Срок погашения обязательств - два года.

Сравнение провести:

а) для текущего момента времени;

б) для конца первого года;

в) для конца второго года.

Решение.

Эквивалентное значение Текущее значение Значение после 1 года Значение после 2 лет
1).
2). 582202,16
Разность 83297,84

ЗАДАЧИ

1. Для множества, состоящего из трех последовательных выплат в размере 42000 рублей каждая, ожидаемых через один месяц, три месяца и пять месяцев, найти эквивалентное по ставке 24% годовых значение:

а) через год;

б) через 1,5 года.

2. Долг должен быть выплачен двумя платежами: 80 тысяч рублей в конце первого года и 500 тысяч рублей - в конце четвертого года. Найти эквивалентную этим выплатам сумму единовременного платежа при начислении процентов по ставке 16% годовых:

а) сегодня;

б) в конце третьего года.

3. Сравнить два долговых обязательства:

1) Долг составляет 420 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 20% годовых. Срок погашения обязательства - два года.

2) Долг составляет 250 тысяч рублей плюс сложные проценты по ставке 12% годовых при начислении два раза в год. Срок погашения – два года.