Структура системы массового обслуживания.

Структура СМО определяется заданием входящего потока требований, числом приборов в системе, длительностью обслуживания требований, циклом мест ожидания.

Структура СМО определяется числом обслуживающих приборов и их связью друг с другом.

При параллельной установке приборов и обслуживании требовании на одном из свободных приборов CMО называют многолинейной.

При единственном приборе однолинейной.

При последовательном обслуживании требовании на разных приборах, когда одновременно могут обслуживаться несколько требований, СМО называют многофазной.

Дисциплина обслуживания. Под дисциплиной обслуживания в СМО с ожиданием понимается схема определении порядка обслуживания требований.

Наиболее распространенные дисциплины:

ü прямой порядок представляет собой обслуживание в порядке поступления и обозначается FIFO (First In First Out);

ü обратный порядок - выбор на обслуживание требования, поступившего последним, обозначается LIFO (Last In First Out).

При наличии разнородных требовании вводятся приоритетные правила, которые предписывают каждому типу требований приоритетный индекс, обычно в порядке убывания приоритетов. Различают абсолютный и относительный приоритеты.

При относительном приоритете после завершения обслуживания очередного требования из очереди на обслуживание выбирается требование с наивысшим приоритетом;

При абсолютном приоритете в случае поступления в СМО требования более высокого приоритета, чем требование, обслуживающееся на приборе, обслуживание прерывается и начинает обслуживаться поступившее требование, а прерванное либо теряется, либо возвращается в очередь с последующим дообслуживанием или обслуживанием заново.

Характеристики СМО.

Характеристиками СМО обычно являются распределение вероятностей и математическое ожидание следующих величин, характеризующих СМО:

Ø длина очереди;

Ø число требований, находящихся в системе;

Ø время ожидания начала обслуживания;

Ø время пребывания требования в системе;

Ø период занятости системы, т. е. интервал времени с момента поступления в свободную систему требования до момента освобождения системы;

Ø поток потерянных требований.

Пример 1.Технологическая система состоит из одного станка. На станок поступают заявки на изготовление деталей в среднем через 0,5 часа . Среднее время изготовления одной детали равно tоб = 0,6 ч . Если при поступлении заявки на изготовление детали станок занят, то она (деталь) направляется на другой станок. Найти абсолютную и относительную пропускную способности системы и вероятность отказа по изготовлению детали.

Решение:

Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени):

где l –интенсивность потока заявок (величина, обратная среднему промежутку времени между поступающими заявками ;

m– интенсивность потока обслуживаний (величина, обратная среднему времени обслуживания).

Абсолютная пропускная способность:

Относительная пропускная способность (средняя доля заявок, обслуживаемых системой):

Т.е. в среднем примерно 46 % деталей обрабатываются на этом станке.