Основные понятия и определения

В глубокой древности возник и затем стал широко использоваться метод распространения свойств одних объектов на другие, который теперь называете умозаключением по аналогии. Уже первобытный человек многократно наблюдал постоянство некоторых связей между признаками в предметах и явлениях. Если есть корни и ствол, то, как правило, есть и ветви. С течением времени эти связи признаков вещей привели к формированию уверенности в том, что если у двух предметов имеются одинаковые существенные признаки, то несмотря на различие этих предметов вполне возможно, что они обладают и другими одинаковыми признаками.

Дальнейшее развитие логических знаковых моделей связано с возникновением письменности и математической символики. Наиболее древние письменные тексты, известные в настоящее время, относят примерно к 2000 г. до н.э. Это время расцвета двух великих цивилизаций Египта и Вавилона. Имеются некоторые основания полагать, что вавилоняне уже пользовались исключительно важным для моделирования понятием подобия в форме такого элементарного геометрического подобия, как подобие прямоугольных треугольников.

Значительное развитие моделирование получает в древней Греции в V— III вв. до н. э. В Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы. Греческий врач Гиппократ для изучения человеческого глаза воспользовался его физической аналогичной моделью — глазом быка [1]. Греческим математиком Евклидом было построено учение о геометрическом подобии.

По мере развития и укрупнения механического производства, металлургии, кораблестроения, градостроительства, строительства гидротехнических сооружений в XVI—XVIII вв. все чаще обнаруживается недостаточность геометрического подобия физически однородных объектов для прогнозирования свойств объектов больших размеров на основании свойств объектов меньших размеров.Например, при постройке в Венеции (XVII в.) галеры увеличенного размера подпорки с сечениями, выбранными на основании геометрического подобия, оказались недостаточно прочными. «Прочность подобных тел не сохраняет того же отношения, которое существует между величиной тел», — отметил Галилей (1564—1642 гг.).

Это требовало развития вопросов подобия при физическом моделировании. Первый шаг в этом направлении был сделан И. Ньютоном (1643—1727), сформулировавшим условия подобия механических явлений. Затем развитие учения оподобии длительное время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы. В 1909—1914 гг. в результате работ Н. Е. Жуковского, Д. Рэлея, Ф. Букингема была сформулирована в первой редакции пи-теорема, позволившая установить условия подобия явлений любой физической природы. Начиная с этого времени метод подобия становится основным методом экстраполяции характеристик модели в характеристики оригинала при физическом моделировании.

Параллельно с развитием материального (физического) моделирования шло развитие логического моделирования в знаковой форме, которое было связано прежде всего с развитием математики. В конце XVI в. Д. Непер (1550—1617) изобрел логарифмы. В. XVII в. И. Ньютон и Лейбниц (1646—1716) создали дифференциальное исчисление. Наряду с аналитическими получают развитие численные методы решения различных задач.

Стремление упростить, ускорить и облегчить вычисления приводит к появлению различных вычислительных устройств. По существу это материальные формальные подобные модели таких логических объектов, как различные математические операции. Первыми вычислительными устройствами были многочисленные предшественники русских счетов. Русские счета появляются в XVI в. и принимают почти современный вид в XVII в. Это первое простейшее цифровое вычислительное устройство для полуавтоматического выполнения арифметических операций. В начале XVII в. появляется логарифмическая линейка — простейшее аналоговое вычислительное устройство для полуавтоматического выполнения операций умножения и деления.

На рубеже XIX и XX вв. появляются счетно-решающие механизмы, арифмометр.

В 30-х гг. ХХ века начинается развитие электромеханических, а затем электрических аналоговых и цифровых вычислительных устройств, приведшее к появлению в середине ХХ столетия современных электронных вычислительных машин.

Стремительное развитие вычислительной техники в последние годы превратило математическое моделирование в эффективный инструмент исследования самых различных областей науки и техники.

В настоящее время моделирование и методы, развиваемые в теории моделирования, широко применяются в самых различных областях •науки и техники.

Итак, что же такое моделирование?-

Моделирование – процесс замещения одних объектов другими, обеспечивающий фиксацию наиболее существенных свойств и особенностей замещаемых объектов.

Оригинал – замещаемый (моделируемый) объект.

Модель – замещающий объект, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.