Расчет осадок по методу эквивалентного слоя

Расчет осадок заключается в том, что приравниваются осадки, с одной стороны, штампа (гибкого или жесткого), находящегося на упругом однородном линейно-деформируемом полупространстве, а, с другой стороны, поверхности безграничного линейно-деформируемого слоя при тех же величинах внешней нагрузки, действующей одинаково по всей границе этого слоя, и модуля деформации. В результате этого приравнивания находится толщина такого слоя h_экв, названного эквивалентным. На рисунке 5.6.1 рассматривается схема способа:

Расчет осадки по способу эквивалентного слоя

♯ Виды нарушения откосов

Откосом называется искусственно созданная поверхность, ограничивающая природный грунтовый массив, выемку или насыпь.

Откосы нередко подвержены деформированию в виде обрушений (рис. 5.7.1,а), оползней (см. рис. 5.7.1 б,в,г), осыпаний и оплывании (см. рис. 5.7.1 ,д).

Обрушения имеют место при потере массивом грунта опоры у подножия откоса. Оползни и оползания характеризуются перемещением некоторого объема грунта. Осыпание происходит при превышении силами сдвига сопротивления несвязного грунта на незакрепленной поверхности. Оплыванием (сплывом) называется постепенная деформация нижней части обводненного откоса или склона без образования четких поверхностей скольжения.

Основными причинами потери устойчивости откосов являются:

– устройство недопустимо крутого откоса;

– устранение естественной опоры массива грунта из-за разработки траншей, котлованов, подмыва откосов и т.д.;

– увеличение внешней нагрузки на откос, например, возведение сооружений или складирование материалов на откосе или вблизи него;

– снижение сцепления и трения грунта при его увлажнении, что возможно при повышении уровня подземных вод;

– неправильное назначение расчетных характеристик прочности грунта;

– влияние взвешивающего действия воды на грунты в основании;

– динамические воздействия (движение транспорта, забивка свай и т.п.), проявление гидродинамического давления и сейсмических сил.

Нарушение устойчивости откосов часто является результатом нескольких причин, поэтому при изысканиях и проектировании необходимо оценивать вероятные изменения условий существования грунтов в откосах в течение всего периода их эксплуатации.

Рисунок 5.7.1. Характерные виды деформаций откосов:
а — обрушение; б — сползание; в — оползень; г — оползень с выпором; д — оплывание;
1 — плоскость обрушения; 2 — плоскость скольжения; 3 — трещина растяжения; 4 — выпор грунта;
5 — слабая прослойка; б, 7 — установившийся и первоначальный уровни воды;
8 — поверхность оплывания; 9 — кривые депрессии.

Различают три типа разрушения откоса:

– разрушение передней части откоса. Для крутых склонов (а > 60°) характерно сползание с разрушением передней части откоса. Такое разрушение чаше всего возникает в вязких грунтах, обладающих адгезионной способностью и углом внутреннего трения;

– разрушение нижней части откоса. На сравнительно пологих откосах разрушение происходит таким образом: поверхность скольжения соприкасается с глубоко расположенным твердым слоем. Такой тип разрушения чаще всего возникает в слабых глинистых грунтах, когда твердый слой расположен глубоко;

– разрушение внутреннего участка откоса. Разрушение происходит таким образом, что край поверхности скольжения проходит выше передней части откоса. Такое разрушение также возникает в глинистых грунтах, когда твердый слой находится сравнительно неглубоко

♯ Методы расчета устойчивости откосов

Основными элементами открытой разработки карьера, котлована или траншей без крепления откосов является высота Н и ширина l уступа, его форма, крутизна и угол естественного откоса α (рис.5.8.1). Обрушение уступа происходит чаще всего по линии ВС, расположенной под углом θ к горизонту. Объем АВС называется призмой обрушения. Призма обрушения удерживается в равновесии силами трения, приложенными в плоскости сдвига.

Схема откоса грунта:
1 — откос; 2 — линия скольжения; 3 — линия, соответствующая углу внутреннего трения;
4 — возможное очертание откоса при обрушении; 5 — призма обрушения массива грунта.

Устойчивость откосов анализируется с помощью теории предельного равновесия или путем рассмотрения призмы обрушения или сползания по потенциальной поверхности скольжения как твердого тела.

Устойчивость откоса в основном зависит от его высоты и вида грунта. Для установления некоторых понятий рассмотрим две элементарные задачи:

– устойчивость откоса идеально сыпучего грунта;

– устойчивость откоса идеально связного массива грунта.

Рассмотрим в первом случае устойчивость частиц идеально сыпучего грунта, слагающего откос( рисунок 5.8.2.а). Для этого составим уравнение равновесия твердой частицы М, которая лежит на поверхности откоса. Разложим вес этой частицы F на две составляющие: нормальную N к поверхности откоса АВ и касательную Т к ней. При этом сила Т стремится сдвинуть частицу М к подножию откоса, но ей будет препятствовать противодействующая сила Т ', которая пропорциональна нормальному давлению.

Схема сил, действующих на частицу откоса: а — сыпучий грунт; б — связный грунт

где f – коэффициент трения частицы грунта по грунту, равный тангенсу угла внутреннего трения.

Уравнение проекции всех сил на наклонную грань откоса в условиях предельного равновесия

где tgα=tgφ, от сюда α=φ.

Таким образом, предельный угол откоса сыпучего грунта равен углу внутреннего трения. Этот угол носит название угол естественного откоса.

Рассмотрим устойчивость откоса АД высотой Н_к для связного грунта (рис. 5.8.2б). Нарушение равновесия при некоторой предельной высоте произойдет по плоской поверхности скольжения ВД, наклоненной под углом θ к горизонту, так как наименьшей площадью такой поверхности между точками В и Д будет обладать плоскость ВД. По всей этой плоскости будут действовать силы удельного сцепления С.

Уравнение равновесия всех сил, действующих на оползневую призму АВД.

Согласно рис. 5.8.2б сторона призмы обрушения АВ = Н_кctg θ, получим

где γ – удельный вес грунта.

Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы удельного сцепления, которые распределяются по плоскости скольжения

В верхней точке В призмы AВД давление будет равно нулю, а в нижней точке Д максимальное, тогда по середине — половине удельного сцепления.

Составим уравнение проекции всех сил на плоскость скольжения и приравняем ее к нулю:

откуда

Полагая sin2θ=1 при θ = 45°, получим

Из последнего выражения видно, что при высоте котлована (откоса) Н_к > 2с/γ произойдет обрушение массива грунта по некоторой плоскости скольжения под углом θ к горизонту.

Грунты обладают не только сцеплением, но и трением. В связи с этим проблема устойчивости откосов становится значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях.

Поэтому на практике для решения задач в строгой постановке, большое распространение получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

♯ Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Большое распространение на практике получил метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Сущность этого метода заключается в отыскании круглоцилиндрической поверхности скольжения с центром в некоторой точке О, проходящей через подошву откоса, для которой коэффициент устойчивости будет минимальным (рис ).

Рис. 5.9.1. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

Расчет ведется для отсека, для чего оползающий клин ABC разбивается на п вертикальных отсеков. Делается предположение, что нормальные и касательные напряжения, действующие по поверхности скольжения, в пределах каждого из отсеков оползающего клина определяются весом данного отсека Q_t и равны соответственно:

где А_i – площадь поверхности скольжения в пределах 1-го вертикального отсека, А_i = 1l_i ;

l – длина дуги скольжения в плоскости чертежа (см. рис. 5.6.1).

Препятствующее оползанию откоса сопротивление сдвигу по рассматриваемой поверхности в предельном состоянии τ_u=σ·tgφ+c

Устойчивость откоса можно оценить отношением моментов удерживающих М_s,l и сдвигающих M_s,a сил. Соответственно коэффициент запаса устойчивости определим по формуле

Момент удерживающих сил относительно О представляет собой момент сил Q_i.

Момент сдвигающих сил относительно точки О

♯ Давление грунта на ограждающую поверхность

Давление грунта на ограждающую поверхность зависит от многих факторов: способа и последовательности засыпки грунта; естественного и искусственного трамбования; физико-механических свойств грунта; случайных или систематических сотрясений грунта; осадок и перемещений стенки под действием собственного веса, давления грунта; типа сопряженных сооружений. Все это значительно осложняет задачу определения давления грунта. Существуют теории определения давления грунта, использующие предпосылки, позволяющие с разной степенью точности выполнять решения задачи. Отметим, что решение этой задачи выполняется в плоской постановке.

Различают следующие виды бокового давления грунта:

- давление покоя (E₀), называемое также естественным (натуральным), действующее в том случае, когда стена (ограждающая поверхность) неподвижна или относительные перемещения грунта и конструкции малы (рис.;

Схема давления покоя

- активное давление (E_а), возникающее при значительных перемещениях конструкции в направлении давления и образования плоскостей скольжения в грунте, соответствующих его предельному равновесию (рис. 5.10.2). ABC - основание призмы обрушения, высота призмы 1 м;

Рис. 5.10.2 Схема активного давления

- пассивное давление (Е_р), появляющееся при значительных перемещениях конструкции в направлении, противоположном направлению давления и сопровождающееся началом «выпора грунта» (рис. 5.10.3). ABC— основание призмы выпирания, высота призмы 1 м;

Схема пассивного давления

- дополнительное реактивное давление (Е_r), которое образуется при движении конструкции в сторону грунта (в направлении, противоположном давлению), но не вызывает «выпора грунта».

Наибольшей из этих нагрузок (для одного и того же сооружения) является пассивное давление, наименьшей - активное. Соотношение между рассмотренными силами выглядит так: Е_а<Е_о<Е_r<Е_Р

44 Алгоритм расчета осадки основания фундамента

Задача расчета осадки основания сводиться к вычислению интеграла.

СНиП предусматривает вычисление интеграла численным методом путем разбиения грунтовой толщи основания на отдельные элементарные слои толциной h_i и при этом вводятся следующие допущения:

1. Каждый элементарный слой имеет постоянные Е₀ и μ₀

2. Напряжение в элементарном слое постоянно по глубине и равно полусумме верхнего и нижнего напряжений

3. Имеется граница сжмаемой толщи на глубине, где σ_zp=0.2σ_zq (где σ_zq напряжение от собственного веса грунта)

Алгоритм расчета осадки основания фундамента

1. Основание разбивается на элементарные слои толщиной; где h_i<0.4b, b- ширина подошвы фундамента.

2. Строиться эпюра нарпяжений от собственного веса грунта σ_zq

3. Строиться эпюра напряжений от внешней нагрузки σ_zp

4. Устанавливается граница сжимаемой толщи.

5. Определяетсяя напряжение в каждом элементарном слое: σ_zpi=(σ_zp^верх +σ_zp^ниж)/2

6. Рассчитывается осадка каждого элементарного слоя: S_i=βσ_zpih_i/E_i

7. Вычисляется конечная осадка основания фундамента, как сумма осадок
всех элементарных слоев, входящих в границу сжимаемой толщи.

45. Понятие о расчете осадок во времени

При наблюдении за осадками оснований фундаментов был получен график развития осадок во времени.

Вводиться понятие степени консолидации: U=S_t/S_KOH

Конечная осадка рассчитывается методом СНиП.

Степень консолидации определяется решением дифференциального уравнения одномерной фильтрации:

U=1-16(1-2/π)e^-N/π²+(1+2/(3π))e^-9N/9+…

Физический смысл степени консолидации выражает величина показателя N:

N=π²k_Фt/(4m₀h²γ_ω)

Где, k_Ф ~ коэффициент фильтрации, [см/год]

m₀ – коэффициент относительной сжимаемости слоя; [см²/кг]

h - толщина сжимаемого слоя; [см]

t - время; [год]

γ_ω - удельный вес воды

Пример

Определить осадку основания фундамента через 1, 2 года и 5 лет. Давление под подошвой фундамента р = 2 кгс/см²; грунт - суглинок; толщина сжимаемого слоя 5м; коэффициент фильтрации k_Ф = 10 ^-8 см/сек; Коэффициент относительной сжимаемости суглинка m₀=0,01 см²/кг.

1. Определяем величину коэффициента консолидации: ^Перевод из секунд в год

С_V=k_Ф/(m₀γ_ω)=(10^-8*3*10⁷){см/год}/(0.01{см2/кг}*0,001)=3*10⁴ см²/год

2. Определяем величину N:

N= π² С_Vt/(4h²)=0.3t

3. Определяем величину степени консолидации:

U₁=1-16(1-2/π)e^-0.3t/π²

U₁=0.39

U₂=0.55

U₃=0.82

4. Вычисляем величину конечной осадки:

S=hm₀p=500*0.01*2=10 см

5. Вычисляем осадки во времени, как:
S_t=S_kU_i