Величины

Функция распределения для дискретной случайной

Статистическое распределение и эмпирическая

Рассмотрим некоторую реализацию выборки, объема , извлеченную из генеральной совокупности. Проведем операцию упорядочивания данной выборки, т.е. переставим элементы выборки таким образом, что каждый последующий элемент выборки не превосходит предыдущего. Полученная таким образом выборка называется вариационным рядом, наблюдаемые значения - вариантами, а число , с которым каждое число встречается в выборке - абсолютными частотами появления соответствующих вариантов.

Пусть дана некоторая случайная величина . Поставим задачу оценить ее вероятностные характеристики выборочным методом. Идея выборочного метода состоит в том, что неизвестные вероятности , входящие в выражения для вычисления характеристик, заменяются соответствующими относительными частотами , которые сходятся по вероятности при к соответствующим вероятностям , таким образом, оценка исследуемого параметра сходится (по вероятности) к истинному значению.

Пусть дискретная случайная величина имеет закон распределения . Причем вероятности неизвестны.

Построим на основании выборки вариационный ряд, в котором встречается раз, варианта раз, …, варианта раз. Выборка случайной величины, представленная в таком виде, называется упорядоченной выборкой. Для каждой варианты подсчитаем относительную частоту ее появления: ; ; …; и составим таблицу

			…
			…
			…

Эта таблица носит название статистического распределения, которое является оценкой неизвестного распределения исследуемой случайной величины . Так как по вероятности, то при больших статистическое распределение мало отличается от закона распределения случайной величины.

График статистического распределения показан на рисунке 6.2.1. Такой график называется полигоном частот.

Рис. 6.2.1