Использование экспертных суждений и выборочной информации

Часто бывает важно использовать совместно экспертные оценки и имеющиеся данные. Теорема Байеса дает соотношение, позволяющее уточнить вероятностные оценки с учетом полученной дополнительной информации. Заметим, что все вероятностные оценки задаются либо в виде функции распределения вероятностей событий р(Е) в дискретном случае, либо в виде плотности вероятности f(x) в непрерывном случае.

Для дискретного случая теорема Байеса имеет вид

p'(E)=p(E/S)= (2.14)

где S - информационная выборка (то есть, данные);

p(Е/S) - вероятность события Е при данном S;

p(S/E) - вероятность S при данном E;

функции р(Е) и р'(Е) означают соответственно априорную и апостериорную

вероятности для дискретного случая.

Аналогично для непрерывного случая теорема Байеса имеет вид

(2.15)

где - плотность вероятности для информационной выборки S при заданном х;

- апостериорная плотность вероятности при данном S;

f(x) - априорная плотность вероятности.

В следующем подразделе предлагаются методы упрощения формул (2.14) и (2.15).