Анализ общей задачи принятия решений


Чтобы пояснить метод, исследуем дерево решений, представленное на рисунке 5. Обозначим, например, через ожидаемую полезность проведения эксперимента er при наблюдаемом исходе ot, выбранном решении di и внешних условиях sj, а через - ожидаемую полезность выбранного эксперимента er и наблюдаемого исхода ot. Очевидно, что в принятых обозначениях является функцией полезности u(xl) в силу ее определения. Тогда

, (2.2)

где знак означает суммирование или интегрирование по x соответственно для дискретных или непрерывных задач. Аналогично ожидаемая полезность выбранного эксперимента еr, наблюдаемого исхода ot и выбранного решения di равна

(2.3)

В узле решений выбирается решение di, приводящее к максимальной ожидаемой полезности. Следовательно,

(2.4)

Сделав еще один шаг в обратном направлении (справа налево), получим выражение для ожидаемой полезности выбранного эксперимента er:

(2.5)

Таким образом, наилучшим является эксперимент er*, который позволяет получить максимальное значение ожидаемой полезности, определяемое из соотношения

Пусть выбран эксперимент r* и реализовался исход ot; тогда оптимальное решение di* определяется с помощью выражения

Желательно, чтобы в результате применения теории принятия решений была выработана полная стратегия, указывающая, какой выбор должен быть сделан в каждом узле решений. В принципе такую стратегию несложно получить, если следовать аксиомам теории принятия решений. Любую задачу принятия решений можно представить последовательностью узлов решения и узлов возможностей. Следовательно, используя описанные выше процедуры - вычисление ожидаемых полезностей в узлах возможностей и максимизацию ожидаемой полезности в узлах решений, - можно исследовать любую задачу.