Рассмотрим понятие качества корректирующего кода более подробно.

Одной из основных характеристик корректирующего кода является избыточность кода, указывающая степень удлинения кодовой комбинации для достижения определенной корректирующей способности.

Если на каждые n символов выходной последовательности кодера канала приходится k информационных и r проверочных, то относительная избыточность кода может быть выражена как:

ρ =(n-k)/n=r/n=0…1;

Коды, обеспечивающие заданную корректирующую способность при минимально возможной избыточности, называют оптимальными.

В связи с нахождением оптимальных кодов оценим, например, возможное наибольшее число Q разрешенных или информационных комбинаций n-значного двоичного кода, обладающего способностью исправлять взаимно независимые ошибки кратности до s включительно. Это равносильно отысканию числа комбинаций, кодовое расстояние между которыми не менее d=2s+l.

Общее число различных исправляемых ошибок для каждой разрешенной комбинации составляет

где С_nⁱ- число ошибок кратности i<s.

Каждая из таких ошибок должна приводить к запрещенной комбинации, входящей в подмножество Mi для данной разрешенной комбинации. Совместно с этой разрешенной комбинацией подмножество включает всего вот столько комбинаций.

Однозначное декодирование возможно только в том случае, когда указанные подмножества не пересекаются. Так как общее число различных комбинаций n- значного двоичного кода составляет 2ⁿ, то число разрешенных комбинаций не может превышать

Эта верхняя оценка найдена Хэммингом. Для некоторых конкретных значений кодового расстояния d, соответствующие Q укажем в таблице:

Коды, для которых в приведенном соотношении достигается равенство, называют также плотно упакованными.

Однако не всегда целесообразно стремиться к использованию кодов, близких к оптимальным. Необходимо учитывать другой, не менее важный показатель качества корректирующего кода - сложность технической реализации процессов кодирования и декодирования. Здесь должен искаться компромисс между корректирующими свойствами кода и сложностью технической реализации.

Если информация должна передаваться но медленно действующей и дорогостоящей линии связи, а кодирующее и декодирующее устройства предполагается выполнить на высоконадежных и быстродействующих элементах, то сложность этих устройств не играет существенной роли. Решающим фактором в этом случае является повышение эффективности пользования линией связи, поэтому желательно применение корректирующих кодов с минимальной избыточностью.

Если же корректирующий код должен быть применен в системе, выполненной на элементах, надежность и быстродействие которых равны или близки надежности и быстродействию элементов кодирующей и декодирующей аппаратуры. Это возможно, например, для повышения достоверности воспроизведения информации с запоминающего устройства ЭВМ. Тогда критерием качества корректирующего кода является надежность системы в целом, то есть с учетом возможных искажений и отказов в устройствах кодирования и декодирования. В этом случае часто более целесообразны коды с большей избыточностью, но простые в технической реализации.