ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ПО ТЕХНИКЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Мы знаем, что все измеренные величины: длины, высо­ты, площади и т.д. получаются с некоторой погрешностью. Она иногда указывается, иногда нет, но мы всегда можем судить, ка­кова погрешность, если известен результат измерений. Считает­ся, что погрешность равна половине единицы последней знача­щей цифры числа. Значащими цифрами данного числа называют все цифры числа, за исключением нулей, стоящих впереди первой отличной от нуля цифры.

134,12 - 5

23,824 - 5

0,134 -3

0,098 - 2

Например, указана длина измеренной стороны теодолитного хода, равная 125,16 м, но не сообщено, с какой погрешностью произведено измерение. В этом случае можно рас­суждать следующим образом. В этом числе все цифры значащие, цифры 125,1 — верные, цифра 6 в конце числа сомнительная. Согласно установленному правилу, мы вправе считать, что все число с погрешностью запишется так: 125,16 ± 0,005 м. В качестве примеров рассмотрим другие числа:

Правила округления приближенных чисел. Округление состоит в том, что отбрасывая ряд цифр последнюю уве­личиваем на 1 если последняя отбрасываемая больше 5 и наоборот, если отбрасываемая цифра 5, то по правилу Гаусса если оставляемая цифра нечетная ее увеличивают на единицу, если четная, то оставляют без изменений.

Например 13,565 - 13,56 11,275 - 11,28

При сложении, вычитании, умножении приближенных чиселв резуль­тате оставляют столько десятичных знаков, сколько имеет наименее" точный компонент.

Деление приближенных чисел - в частном оставляют столько вна-чащих цифру сколько их имеется в менее точном числе. 21,624 : 11,5 = 1,88,

0,284 : 0,12 = 2,4.

Возведение в степень - в результате нужно оставлять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени

14,11² = 202,2

Извлечение корня - в результате нужно оставлять столько знача­щих цифр, сколько их имеет подкоренное значение

386,4= 19,61

Правила округления приближенных чисел. 1. Если отбрасывает­ся последняя цифра числа, то следующая увеличивается на еди­ницу, если отбрасываемая цифра более 5, и не изменяется, если менее 5. Например, 125,44 округленно — 125,4; 125,47 округлен­но - 125,5.

2. Если отбрасываемая цифра 5, то следующая цифра увели­чивается на единицу, если она нечетная, и не меняется, если она четная. Например, 125,45 округленно — 125,4; 125,35 округленно — 125,4.

Точность результатов вычислений, в которые введены числа с
различными погрешностями, определяется величиной самой боль­
шой погрешности. Например, если длины всех сторон полигона
измерены с погрешностью не более 4 см на 100 м хода и только
одна сторона измерена с погрешностью 20 см, то и погрешность в
определении периметра хода будет определяться этой погрешно­
стью.

При косвенных измерениях погрешность результата не может
быть меньше погрешности величин, введенных в вычисления.

Общие правила вычислений. Для математической обработке результатов геодезических измерений используют компьютеры т. в полевых условиях широкое применение находят микрокальку-1 ляторы.

Чтобы не оперировать с лишними цифрами, которые не соот­ветствуют точности исходных аргументов, при записях и ввод! данных в счетные машины значения чисел надо округлять соглас­но описанным выше правилам.

Для записей результатов вычислений необходимо пользовать­ся специальными схемами, бланками и ведомостями, определяю-!, щими последовательность вычислений и обеспечивающими про­межуточный и общий контроль.

В процессе вычислений цифры следует писать четко и акку­ратно вычислительным шрифтом. В вычислительных схемах циф­ры одинаковых разрядов в столбцах чисел следует располагал одну под другой. При этом дробная часть числа отделяется запя­той.

Записи вычислений производят чернилами, ошибочные резуль­таты аккуратно зачеркивают одной линией и сверху пишут ис­правленные значения.

Все вычисления обязательно выполняют с контролем. Для кон­троля используют другой ход решения задачи или независимое повторное вычисление (в «две руки»). Перед вычислением тща­тельно проверяют все исходные данные.

При вычислениях запрещается пользоваться черновиками, так как переписывание цифрового материала часто сопровождается ошибками в повторных записях и приводит к лишним трудозатра­там.