Вычисление определителей высоких порядков

В отличие от технологии вычисления определителей в методе Крамера, для матриц общего вида, являющихся элементом СЛАУ, для решения этой задачи успешно может использоваться метод Гаусса. Прямой ход метода для системы позволяет вычислить

,

так как последовательное исключение элементов величину определителя не изменяет. Здесь а_kk – элементы преобразованной матрицы А (прямой ход Гаусса). Знак зависит от четности или нечетности перестановок строк исходной матрицы при приведении ее к треугольному виду во избежание делении на «0» или необходимости поиска «max» ведущего элемента в текущем столбце на каждом этапе исключение неизвестных.

Для симметричных матриц

; .