Последовательность подготовки и решения задачи на ЭВМ
End.
Приведем перевод ключевых слов для понимания алгоритма.
var – переменные; integer [интедже]– целый;
readln [риидлн]– ввод данных с клавиатуры;
writeln [райтелн]– вывод данных на экран;
begin – начало текста программы или ее блока;
end – конец текста программы или ее блока; until [антил]– пока;
halt – конец вычислений; then [зен]– тогда;
if – если (проверка условия); else [елз]– иначе;
repeat [репиит]– повторять; false [фолс] – ложно.
Если подставить вместо английских слов их русский перевод, то получим описание алгоритма, близкое к описанию на естественном языке.
2.3. Базовые алгоритмические структуры
<TBODY>Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых (основных) структур: следование, ветвление, цикл.
1. Базовая структура “следование”. Образуется из последовательности действий, следующих строго одно за другим.
Например, требуется вычислить величину y по формуле y = ax2 + bx при произвольных a, b, x. Блок-схема соответствующего алгоритма имеет вид, приведенный на рис 2.2. В данном случае алгоритм состоит из простой последовательности действий (блоков). Значит, </TBODY>он соответствует структуре “следование”.
 | |||
|
2. Базовая структура “ветвление” обеспечивает в зависимости от результата проверки выполнения некоторого условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма.
Структура “ветвление” существует в двух основных вариантах:
если – то:
если – то – иначе.
В алгоритме примера 2.1 присутствуют оба варианта этой структуры. После блока “m = n ?” в случае положительного ответа выполняется действие “Вывести n”, а в случае отрицательного – работа алгоритма продолжается далее. Таким образом, реализована структура “если – то”. После блока “m > n ?” в случае положительного ответа выполняется действие “m = m – n”, а в случае отрицательного (т.е. иначе) – действие “n = n – m”,. Таким образом реализована структура “если – то – иначе”.</TBODY>
3. Базовая структура “цикл”. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла.
Пример 2.2. Рассмотрим следующую задачу. Двум бойцам, посланным в разведку, надо перебраться через широкую реку. У берега в маленькой лодке удят рыбу два мальчика. Как бойцам с помощью этих детей перебраться на другой берег, если лодка выдерживает либо одного взрослого, либо двоих детей?
Пусть, для определенности, бойцам надо перебраться с правого берега на левый. Предлагается следующий алгоритм решения задачи.
1. Оба мальчика переправляются на левый берег.
2. Один мальчик возвращается на правый берег, второй – остается на левом.
3. Первый боец переправляется на левый берег, а первый мальчик остается на правом.
4. Второй мальчик переправляется на правый берег.
5. Оба мальчика переправляются на левый берег.
6. Один мальчик возвращается на правый берег, второй – остается на левом.
7. Второй боец переправляется на левый берег.
8. Второй мальчик переправляется на правый берег.
Заметим, что шаги 1 – 4 почти совпадают с шагами 5 – 8, разница только в номере переправляемого бойца. Очевидно, что с помощью подобного алгоритма можно переправить любое количество N бойцов, а не только двоих. Для этого надо выполнить следующий алгоритм.
1. Повторять шаги со 2 по 6, увеличивая каждый раз на 1 значение k от 1 до N.
2. Оба мальчика переправляются на левый берег.
3. Один мальчик возвращается на правый берег, второй – остается на левом.
4. k-й боец переправляется на левый берег, а первый мальчик остается на правом.
5. Второй мальчик переправляется на правый берег.
6. Если k = N, то стоп.
Это будет циклический алгоритм, тело которого составляют шаги 2 – 6. Другой вариант циклической структуры дан в примере 2.1. В нем телом цикла являются шаги 2 – 4.
Подготовка и решение инженерной задачи на ЭВМ (электронной вычислительной машине) включает в себя ряд последовательно выполняемых этапов.
1) постановка задачи;
2) составление математического описания задачи;
3) разработка алгоритма решения;
4) составление текста программы;
5) ввод программы в ЭВМ, ее трансляция и отладка;
6) ввод исходных данных и выполнение программы (счет);
7) анализ результатов.
Постановка задачи должна включать в себя
- цель решения;
- словесную формулировку самой задачи в терминах той области знаний, для которой она решается;
- описание доступных средств достижения цели;
- перечень исходных данных, необходимых для решения задачи;
- перечень искомых величин и форму их представления;
- сведения о требуемой точности счета.
Во многих случаях в постановку задачи включают ее экономическое обоснование.
Математическое описание (математическая модель) задачи представляет собой формализованную запись содержания поставленной задачи в виде совокупности математических соотношений, которые связывают между собой исходные данные и результаты счета. Математическая модель технической или научной задачи формулируется, как правило, с использованием понятий таких математических дисциплин, как дифференциальное и интегральное исчисление, линейная алгебра и т.д.
Вспомним пример 1.1.Митя и Алеша вместе собрали 40 грибов. Митя собрал на 10 грибов больше, чем Алеша. Сколько грибов собрал каждый мальчик?
В постановке задачи сформулирована цель – узнать количество грибов, собранное каждым мальчиком. Записав условия задачи в формализованном виде, мы получим математическую модель. Обозначим х и у – количество грибов, собранное Митей и Алешей, соответственно. Составим систему уравнений
,
которая и является математической моделью процесса собирания грибов. Чтобы решить задачу, надо составить алгоритм, например, на основе правила Крамера.
Трансляция программы – перевод текста программы с алгоритмического языка (например, PASCAL) на язык машинных команд. Для этого используется специальная программа – транслятор, которая просматривает текст программы и осуществляет автоматический перевод.
Отладка программы – анализ работы программы и исправление ошибок. Существует два вида ошибок: синтаксические и семантические (см. далее определения синтаксиса и семантики языка программирования). Синтаксические ошибки обусловлены неправильным синтаксисом текста программы, т.е. если текст написан с нарушением правил выбранного языка программирования. Поскольку в транслятор заложены синтаксические правила языка, то при трансляции синтаксические ошибки обнаруживаются самим компьютером и выдаются соответствующие сообщения.
Семантические ошибки (смысловые) возникают при неправильно составленном алгоритме. В этом случае программа, даже составленная по всем правилам, выдает неправильный результат. Такие ошибки не могут быть исправлены автоматически, а требует активного вмешательства программиста. Наиболее универсальный способ обнаружения семантических ошибок – тестирование. Тестирование программы – пробное решение примеров с заранее известными ответами. Если ответ, полученный программой не совпадает с известным, это означает, что программа содержит ошибки. Правильно составленный тест позволяет достаточно точно определить ошибочный участок текста программы (локализовать ошибку), найти ее и исправить. Составление хороших тестов – весьма сложное занятие, требующее большого мастерства и опыта.
Пример 2.3. Пусть необходимо составить программу решения системы уравнений, полученной в примере 1.1. Воспользуемся для этого правилом Крамера. Представим данную систему в общем виде
Тогда, согласно правилу Крамера, решение будет иметь следующий вид:
; 
, где D = c11×c22 – c21×c12, Dx = a×c22 – b×c12,
Dy = c11×b – c21×a.
Соответствующая программа будет иметь вид:
var x,y,с11,с12,с21,с22,a,b,Dx,Dy,D : real;
begin readln(с11,с12,a);
readln(с21,с22,b);
D:=с11*с22-с21*с12;
Dx:=a*с22-b*с12; Dy:=с11*b-с21*a;
x:=Dx/D; y:=Dy/D;
writeln(x:10:2,y:10:2);
readln;