ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ для нахождения постоянных интегрирования.

1. На границе проводник/диэлектрик продольные составляющие электрического поля непрерывны.

2. На границе металл/диэлектрик тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны.

3.

 
 

Согласно закону возрастания и убывания магнитного поля в качестве граничного условия можно записать:

4. Выполняется закон полного тока для координаты r магнитного поля

 
 

 

 

С учётом данных условий, решая совместно волновые уравнения для металла и диэлектрика, можно получить следующее выражение для активного сопротивления симметричной цепи.

 

 
 

Здесь F(kr0), G(kr0), H(kr0)- коэффициенты от модифицированных функций Бесселя, взятые от вещественного аргумента kr0.

 

 
 

Для удобства нахождения коэффициентов составлены таблицы коэффициентов функций Бесселя в зависимости от аргумента kr0.

 
 

Внутренняя индуктивность симметричной цепи:

 
 

Полное активное сопротивление симметричной цепи:

Где c- коэффициент скрутки цепи. Он характеризует линейное удлинение проводников при их скрутке по сравнению с длиной цепи. В зависимости от шага скрутки c=1,01…1,07. Для реальных симметричных цепей коэффициент скрутки равен 1,02.

Р- коэффициент, учитывающий вид скрутки цепи. Для парной скрутки Р=1, для двойной парной скрутки Р=2, для звёздной Р=5.

Величина потерь в окружающих металл массах рассчитана на частоте 200кГц и сведена в таблицу для рассчитанных значений сердечника кабеля.

Величина потерь в окружающих металл массах представляет собой величину RM200=RM|200+RM||200, где RM||200- потери в соседних цепях.

 
 

Для нахождения потерь на частотах, не равных 200кГц, используют соотношение:

 
 

Графики изменения активного сопротивления: