Лекция №9
Конструктивные особенности коаксиальных пар позволяют передавать широкий спектр частот и обеспечивают высокую помехозащищённость. Это связано с закрытостью данной системы электросвязи от взаимных и внешних полей. Рассмотрим это на примере магнитного поля:
Поверхностный эффект является причиной активного сопротивления с ростом частоты.
Количественной характеристикой действия вихревых токов является коэффициент вихревых токов:
Все частотно-зависимые параметры проводников цепи зависят только от вихревых токов.
Вывод:чем выше частота, тем больше рабочий ток смещается на внутреннюю поверхность внешнего проводника, и тем выше защищённость коаксиальной пары от внешних электромагнитных помех. Таким образом, мы видим, что в симметричных цепях, помехозащищённость ухудшается с ростом частоты. А в коаксиальных цепях с ростом частоты помехозащищённость, напротив, увеличивается.
Рассмотрим процессы в коаксиальной паре без учёта действия вихревых токов, а значит и без учёта потерь в проводниках. Согласно уравнению Умова-Пойнтинга передача энергии в такой цепи будет соответствовать направлению вектора Умова-Пойнтинга вдоль оси Z:
Для определения величины энергии необходимо найти составляющие Еr и Нj.
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для этих составляющих:
Предполагаем, что электромагнитное поле изменяется по экспоненциальному закону и составляющие Еr и Нj можно записать в следующем виде:
Где g-коэффициент распространения цепи, Еr0 и Нj0-начальные значения составляющих поля. Беря от этих значений первые производные по координате z, получим:
Подставим значения производных в исходные уравнения и получим:
Разделим первое уравнение на второе:
Величина напряжения, действующего между проводниками цепи, может быть определена из интеграла:
Преобразуем выражение Еr:
Из уравнения однородной линии известно соотношение:
Выводы: в идеальной цепи активное сопротивление равно нулю, индуктивность не зависит от частоты и определяется только межпроводниковой внешней индуктивностью. Проводимость изоляции существенно зависит от проводимости среды. Ёмкость зависит от диэлектрической проницаемости среды.
В реальной цепи всегда действуют вихревые токи. С учётом этого уравнение Умова-Пойнтинга и направление действия векторов будет:
Найдём ЕZ и Нj.
Полное сопротивление цепи с потерями будет складываться из Za и Zв.
Рассмотрим систему уравнений Максвелла для ЕZ и Нj, которые путём преобразований можно представить в виде волновых уравнений второго порядка.
Здесь А и В - постоянные интегрирования, I0 – Функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Данные функции Бесселя определяют изменение параметров передачи в зависимости от действия вихревых токов. В аргумент этих токов непосредственно входит коэффициент вихревых токов коэффициента радиуса проводника r.
Графики функций Бесселя:
Рассматривая электрические процессы в проводниках, мы выясним, что с увеличением радиуса и, соответственно, координаты r величина напряжённости поля возрастает от центра к поверхности проводника, то есть поведение функции Бесселя второго рода нулевого порядка не соответствует физическому смыслу явления. Поэтому величиной k0 пренебрегаем и решение для составляющей EZ будет иметь вид:
Из системы уравнений Максвелла можно записать выражение для Нj:
Но с другой стороны:
Приравнивая координату r к радиусу внутреннего проводника, находим постоянную интегрирования А:
Подставим в решение постоянную интегрирования А:
если f>60кГц, то:
Для медного проводника выражение можно упростить:
Рассмотрим решение волнового уравнения Гельмгольца:
Подставляя Еr и Нj в исходные уравнения, Умова-Пойтинга, получим выражение для внешнего проводника цепи:
Функции Бесселя можно представить в виде асимптотически сходящихся рядов следующего вида:
Ограничивая эти ряды тремя составляющими, и, подставляя их значения в сопротивление проводника, получим:
Для медных проводников:
Наряду с внутренней индуктивностью проводников в коаксиальной цепи действует межпроводниковая индуктивность.
Если внешний проводник сделан из алюминия, то: