Лекция №8

 

 
 

 

 


В соответствии с теорией электрических цепей двухпроводная линия представляет собой колебательный контур, состоящий из распределённых по длине линий параметров активного сопротивления R, индуктивности L, ёмкости C и проводимости изоляции G. Если данные параметры распределены по линии равномерно, то такая линия называется ОДНОРОДНОЙ.Большинство двухпроводных НСЭ являются однородными, поэтому данные параметры приводят к единицам длины линии: (Ф/км, Ом/км, См/км, Гн/км). Данные параметры линии называются ПЕРВИЧНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПЕРЕДАЧИ и полностью определяют процесс передачи электромагнитной энергии по линии. Эквивалентной схемой двухпроводной НСЭ будет схема ФНЧ с распределёнными параметрами.

Рассмотрим эквивалентную схему двухпроводной НСЭ длиной l.

 
 

Z=R+iwL продольный параметр

Y=G+iwC поперечный параметр

 
 

Для решения данной системы возьмём вторые производные по dx от тока и напряжения. В итоге получаем систему второго порядка:

 
 

Подставим в полученную систему уравнений значения dU/dx и dI/dx из исходной системы уравнений. В результате получим:

 

Введём обозначение: g2=(R+iwL)(G+iwC) КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛИНИИ

С учётом данного обозначения:

 

 
 

Решение для данной системы будет одинаковым для I и для U.

Решение уравнения для U:

U=Aegx+Be-gx

Из этого решения видно, что U в любой точке представляет собой сумму двух волн (волны, падающей от начала к концу линии, и волны, отражённой от конца линии). Подставим U в первую производную:

dU/dx=Agegx-Bge-gx=g(Aegx-Be-gx)

Подставим полученное значение потерь в исходное уравнение системы:

-g(Aegx-Be-gx)=I(R+iwL)

Разделим левую и правую часть на g:

 
 

-Aegx+Be-gx=Izв

I=(Be-gx-Aegx)/Zв

I=(Be-gx)/Zв-(Aegx)/Zв=Uпад+Uотр

Соотношение между этими волнами будет характеризовать Zв

Uпад/Iпад=Uотр/Iпад=Zв

Значит волновое сопротивление линии одинаково для любой линии (как для падающей, так и для отражённой) и измеряется в Ом.

Для нахождения постоянных интегрирования приравняем X=0, то есть будем рассматривать начало линии:

A=(U0-I0ZB)/2 B=(U0+I0ZB)/2

Подставим постоянные интегрирования в решения уравнений:

 

 

 
 

 
 

Так как chgx=(egx+e-gx)/2 и shgx=(egx-e-gx)/2, то решение можно записать в виде:

 

       
   
 

Данное решение справедливо для любой нагрузки. В реальных линиях связи обычно выполняют согласование, как в начале, так и в конце линии, то есть выполняют условие: Z0=ZB=Zl. Для согласования линии выполняется условие отсутствия отражённой волны, то есть вся энергия от генератора, передаваемая по линии, полностью поглощается нагрузкой. Это наиболее оптимальный режим работы линии. Для него решение упрощается и имеет следующий вид:

При распространении волны тока и напряжения по согласованной линии происходит затухание этих волн пропорционально величине коэффициента распространения и длине линии.

Где a-коэффициент затухания линии, b-коэффициент фазы линии.

 
 

Коэффициент распространения g и волновое сопротивление ZB называют вторичными параметрами распространения.Они полностью зависят от первичных параметров и наряду с ними определяют процесс распространения электромагнитной волны по линии. Исходя из основного уравнения однородной линии при условии согласования нагрузок, можно записать:

 
 

 


1Нп=8,68*1Дб 1Дб=0,115Нп

При подстановке формулы первичных параметров с размерностью, соответствующей системе СИ (Ом/км, Ф/км, Гн/км, См/км) затухание получается в Нп. Коэффициент фазы b соответствует изменению фазы на длине линии 1км.

 
 

Если рассматривать графически процессы изменения тока и напряжения в линии длиной l, то такое изменение будет соответствовать уменьшению вектора напряжения по величине и фазе при распространении по линии:

a,Дб 0,1 …...
P0/Pi 1,02 1,26 1,58 1,99 2,51 3,16 5,01 6,31   104 106

Со вторичными параметрами непосредственно связана скорость распространения по линии:

 

 

 
 

 

 
 

 
 

 

 


На частоте »800 Гц аргумент достигает максимума. Знак минус у аргумента показывает, что в кабельных цепях преобладает ёмкостная составляющая по сравнению с индуктивной, особенно на низких частотах.

 

 
 

 

 


Рассмотренные частотные зависимости и формулы соответствуют однородным согласованным линиям, в которых созданы идеальные условия для передачи электромагнитных сигналов. В реальности встречаются линии, не согласованные по нагрузкам и неоднородные по длине. В таких линиях процесс передачи электромагнитной волны связан не только с собственными потерями в линии, определяемыми собственным затуханием, но и рабочим затуханием линии, связанным с процессом отражения волны от неоднородности.

Величина РАБОЧЕГО ЗАТУХАНИЯ НЕСОГЛАСОВАННОЙ ЛИНИИопределяется соотношением:

 

P1- коэффициент отражения в начале линии, P2- коэффициент отражения в конце линии.

-1<P<1-режим XX

1-затухание за счёт несогласованности в начале линии.

2- затухание за счёт несогласованности в конце линии.

3-затухание за счёт взаимодействия несогласованности в начале и в конце линии.

 
 

В общем случае рабочее затухание может оказаться меньше собственного из-за фазовых соотношений и неоднородностей. Однако в большинстве случаев рабочее затухание больше собственного, поэтому дальность связи на несогласованных линиях меньше из-за большего затухания. Для несогласованных линий вместо параметра волнового сопротивления вводят параметр ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛИНИИ.Количественно:

 
 

 

 


Такое изменение ZBX затрудняет согласование линии с аппаратурой передачи и приводит к амплитудно-частотным искажениям сигнала. Таким образом, в неоднородных несогласованных линиях не только не уменьшается дальность связи, но и увеличиваются искажения передаваемых сигналов, то есть снижается качество связи. В такой линии действие неоднородностей приводит к появлению двух дополнительных потоков энергии. Это обратный поток энергии , направленный к началу линии и попутный поток, направленный к концу линии вместе с основным потоком, но имеющий другие фазовые составляющие.

Неоднородности в линиях связи подразделяются на ВНУТРЕННИЕ и СТЫКОВЫЕ. ВНУТРЕННИЕ вызываются дефектами в технологии изготовления кабеля и приводят к местным отклонениям волнового сопротивления в линии от номинального значения. Величина внутренних неоднородностей количественно оценивается коэффициентом отражения:

 
 

 

 


Стыковые неоднородности неизбежно возникают при соединении строительных длин кабеля в муфтах, так как невозможно подобрать по параметрам идеальные строительные длины. Наличие внутренних и стыковых неоднородностей, так же, как и несогласованность по нагрузке в начале и в конце линии участвуют в создании обратного и попутного потока энергии, искажающего передаваемый сигнал.

ВЫВОД: В наиболее благоприятном состоянии находятся линии, согласованные по нагрузкам и имеющие минимальные внутренние и стыковые неоднородности.