Оптимальное использование торговых агентов

Торговая фирма продает товары в различных городах, покупательная способность жителей которых оценивается в усл. ед., . Для реализации товаров фирма располагает торговыми агентами, каждого из которых она направляет в один из городов. Профессиональный уровень агентов различен; доля реализуемых -м торговым агентом покупательных способностей составляет , . Как следует распределить торговых агентов по городам, что­бы фирма получила максимальную выручку от продажи товаров?

Решение.

Оптимальное решение этой проблемы может быть найдено с помощью задачи о назначениях. В качестве кандидатов выступают торговые агенты, в качестве работ – города.

Введем параметр , характеризующий величину покупательных способностей, реализуемых -м торговым агентом в -м городе.

Управляющие переменные , , определяются по формуле

Математическая модель запишется в следующей форме:

Первое и второе ограничения формализуют соответственно условия о том, что в каждый город направляется один торговый агент, и один торговый агент не может работать в двух городах. Целевая функция С – это сумма реализованных покупательных способностей всеми торговыми агентами во всех городах. Она должна быть максимальна. Для решения задачи венгерским методом надо, как и в предыдущем примере, перейти к противоположной функции.