Оптимальное исследование рынка

Применение задачи о назначениях к решению экономических проблем

Выше уже был дан пример применения задачи о назначениях к проблеме оптимального выбора руководителей исследовательских проектов. Приведем еще несколько примеров, когда использование задачи о назначениях позволяет найти оптимальное решение экономической задачи.

Группе, исследующей рынок, требуется получить данные из различных мест. В ее распоряжении имеется дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по опросов, . Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей . Элемент матрицы характеризует вероятности успешного опроса в течение -го дня в -м месте, ; .

Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.

Решение

Сведем данную задачу к задаче о назначениях.

Введем величину , показывающую число успешных опросов в -м месте в течение -го дня.

Математическая модель задачи имеет следующий вид:

Функция характеризует суммарное число опросов. Его нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течение одного дня можно находиться только в одном месте. Для расчета модели венгерским методом надо перейти к противоположной функции

,

и в соответствующей таблице записывать значения с противоположным знаком.