Раскрой материала

На раскрой (распил) поступает материал нескольких видов в определенном количестве. Из этого материала необходимо изготовить различные изделия. Материал может быть раскроен разными способами. Каждый способ имеет свою себестоимость и позволяет получить разное количество изделий каждого вида. Определить способ раскроя, при котором суммарная себестоимость минимальна.

Составление математической модели.

1) Цель – минимизация себестоимости раскроя.

2) Параметры:

– число различных видов материала, поступающего на раскрой;

– количество материала -го вида, ;

– число различных видов изделий, которые надо изготовить;

– исло изделий -го вида, ;

– число различных способов раскроя;

– исло изделий -го вида, которое можно получить из единицы материала -го вида при -м способе раскроя, , , ;

– ебестоимость раскроя единицы материала -го вида -м
способом, , .

3) Управляющие переменные – количество единиц материала -го вида, раскраиваемых -м способом, , .

4) Область допустимых решений определяется ограничениями по количеству исходного материала (2.2.10), ограничениями по выпуску (2.2.11) и условиями неотрицательности управляющих переменных (2.2.12).

(2.2.10)(2.2.11)(2.2.12)

5) Критерий оптимальности задается формулой

(2.2.13)

(2.2.10) – (2.2.13) – линейная математическая модель поставленной задачи. Она содержит неизвестных (управляющих переменных) и ограничений, не считая условий неотрицательности переменных . После расчета модели определяется количество материала каждого вида, раскраиваемого различными способами.

Вместо критерия минимизации себестоимости в задаче может быть взят, например, критерий минимизации отходов. В этом случае в условии должно быть задано количество отходов, получаемых при каждом способе раскроя для единицы материала каждого вида.

После изучения данного раздела целесообразно решить задачи 8-11 контрольной работы № 2.