Планирование производства

Линейное программирование в экономике

Приведем примеры некоторых типичных экономических и производственных задач, оптимальное решение которых может быть найдено с помощью построения и расчета соответствующих линейных математических моделей.

Для изготовления различных видов изделий используются разные ресурсы. Общие запасы каждого ресурса, количество ресурса каждого типа, затрачиваемого на изготовление одного изделия каждого вида, и прибыль, получаемая от реализации одного изделия каждого вида, заданы. Нужно составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную суммарную прибыль от реализации изделий.

Построение математической модели

Математическую модель строим по этапам, сформулированным в пункте 1.2.

1) Целью является максимизация прибыли.

2) Задача решается в общем виде, поэтому для определения параметров введем условные обозначения:

– число различных видов изделий;

– число различных типов ресурсов;

– запас ресурса -го типа, ;

– количество ресурсов -ro типа для изготовления одного изделия -го вида, ; ;

– прибыль от реализации одного изделия -го вида.

3) Управляющие переменные число изделий -го
вида.

4) Ограничения задачи – это ограничения по ресурсам и условия неотрицательности управляющих переменных.

Таким образом, можно построить математическую модель.

(2.2.1)

(2.2.2)

(2.2.1), (2.2.2) – линейная математическая модель поставленной задачи. В результате ее расчета определяют оптимальный план производства, т.е. количество изделий каждого вида, которые надо изготовить так, чтобы при этом была максимальна прибыль (2.2.1) и не был превышен запас ресурсов (2.2.2).

После изучения данного раздела целесообразно решить задачи 1-3 контрольной работы № 2, а также вернуться к решению задачи 7(если ее не удалось решить) из контрольной работы № 1