Лекция 5 28.05.12

Нечёткие расширения логических операций.

Рассмотрим расширение логических операций«НЕ», «И», «ИЛИ» до нечётких операций.

В настоящее время в нечёткой логике в качестве операций «НЕ», «И», «ИЛИ»,используют нечёткое отрицание t – норму и s – норму (t - конорма).

1) Нечёткое отрицание «НЕ»

отображение : [0;1]->[0;1] называется отрицанием, если выполняются следующие 3 аксиомы:

фор1

Если выполняется аксиома 3, то отрицание называется сильным или инволюцией.

Аксиома 1 сохраняет свойства двузначного «НЕ» и означает, что нечёткое отрицание 0 равно 1.

Аксиома 2 это наиболее существенное требование, понятия «Отрицания»:

нечёткое отрицание инвертирует (т.е. наоборот) в смысле строго неравенства, последовательность оценок.

Аксиома 3 инволюции является правилом двойного отрицания, которое утверждает, что взятие дважды отрицания возвращает нас к исходной оценке.

Пример инволюции: типичном примером сильно отрицания (инволюции) яв-ся вычитание из 1 фор2

С точки зрения нечётких множеств оно соответствует понятью дополнения нечёткого множества A с функцией принадлежности рис1.

Докажем выполнимость всех трёх аксиом для этого примера:

фор3

Кроме того очевидно то, что x = 0,5 соответствует

2) Нечёткое расширение «И» t – норма. (Триангулярная норма или треугольная норма).

t- нормой называется бинарная операция T: [0,1]x[0,1] ->[0,1] удовлитвряющая следующим аксиомам:

фор4