Двоичное кодирование чисел
Арифметические операции с двоичными числами
Соответствие чисел в различных системах счисления
Позиционные системы счисления
Системы счисления
Лекция 3. Арифметические и логические операции с двоичными числами
Система счисления —способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов, которые называются цифрами.
Основание системы счисления –количество цифр, используемых для записи чисел.
В математическом аппарате информатики используются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления (см. табл. 3.1). Все эти системы счисления относятся к системам позиционного типа, в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. В системах же непозиционного типа величина числа не зависит от положения цифры, к непозиционным относится, например, римская система счисления.
Таблица 3.1
| Название системы | Основание системы | Обозначение | Цифры и символы, используемые для записи чисел |
| десятичная | Dec | ||
| двоичная | Bin | ||
| восьмеричная | Oct | ||
| шестнадцатеричная | Hex | 0123456789ABСDEF |
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую используют простые математические алгоритмы, на практике перевод делают с помощью калькулятора. Использование калькулятора инженерного или программного типа позволяет представить число R в системах с разным основанием n, например,
Rn=123410= 100110100102= 23228= 4D216
Представление простых чисел в различных системах счисления показано в табл. 3.2
В вычислительной технике используется двоичная система счисления, которая отличается от других систем:
– помехоустойчивым представлением информации;
– простотой вычислений и возможностью технической реализации;
– высокой скоростью арифметических операций.
Для выполнения вычислений в двоичной системе используются простые арифметические операции, основные арифметические действия с двоичными числами показаны в табл. 3.3
Таблица 3.2
| Dec | Bin | Oct | Hex |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
Таблица 3.3.
| Сложение` | Вычитание | Умножение |
| 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 (перенос 1 в старший разряд) | 0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 | 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1 |
Кодирование целого числа осуществляют его простым переводом в двоичную систему счисления.
Для кодирования действительного числа и сохранения его в памяти ЭВМ каждое число R преобразуют следующим образом:
– переводят в нормализованную форму и представляют как произведение мантиссы m на основание системы счисления n в целой степени p, (р называют порядком или характеристикой): R = m *n p;
– полученные значения мантиссы и порядка переводят в двоичный код;
– двоичный код разбивают на группы, в каждой из которых оставляют четыре разряда.
Последовательность преобразования в двоичную форму показана в табл. 3.4, на примере числа 12,34. Из таблицы видно, в каком виде указанное число сохраняется в ячейках памяти ЭВМ.
Таблица 3.4