Алгоритм проектировочного расчета

Алгоритм поверочного расчета

Поверочный расчет состоит в определении допускаемой нагрузки, которую можно приложить к стержню (определение грузоподъемности).

Сущность проектировочного расчета заключается в определении необходимых размеров поперечного сечения стержня.

Для определения допускаемой площади поперечного сечения запишем условие устойчивости через напряжения:

.

Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость значительно меньше допускаемого напряжения на обычное сжатие и определяется выражением

,

где j – коэффициент продольного изгиба, или коэффициент снижения основного допускаемого напряжения. Величина j изменяется в пределах , зависит от гибкости стержня и от предела прочности его материала и является справочной величиной.

Таким образом, необходимая площадь поперечного сечения

.

Поскольку в данной формуле сразу две величины зависят от размеров поперечного сечения (А и ), то проектировочный расчет ведется методом последовательных приближений (итераций).

Пример. Найти размеры поперечного сечения заданной стойки, если допускаемое напряжение на сжатие [σ]_с=160 МПа.

Выразим геометрические характеристики поперечного сечения стойки через размер b:

- площадь:

;

- минимальный осевой момент инерции:

;

- минимальный радиус инерции:

.

Задаемся первоначальным значением коэффициента продольного изгиба . Определяем необходимую площадь поперечного сечения:

,

откуда требуемый размер поперечного сечения:

.

Для полученного поперечного сечения стойки определяем минимальный радиус инерции:

,

гибкость стойки:

.

Выписываем из справочника соответствующие граничные значения коэффициента j :

l = 100, j = 0,60;

l = 110, j = 0,52.

Линейной интерполяцией находим величину для гибкости :

.

Поскольку значение сильно отличается от первоначального значения , делаем новое приближение:

.

При этом

;

;

;

.

Линейной интерполяцией находим значение коэффициента продольного изгиба для гибкости :

.

Так как , находим действующее значение напряжения:

.

Процент недогрузки стойки равен

,

то есть полученное решение можно считать приемлемым.