Принятие решений в условиях неопределенности

Неопределенность является характеристикой внешней среды
(природы), в которой принимается управленческое решение о раз­
витии (или функционировании) экономического объекта. Здесь бу­дем рассматривать неопределенность «природы», вызванную отсут­ствием, недостатком информации о действительных условиях (фак­торах), при которых развивается объект управления. Внешняя сре­да («природа») может находиться в одном из множества возможных
состояний. Это множество может быть конечным и бесконечным.
Будем считать, что множество состояний конечно или по крайней
мере количество состояний можно пронумеровать.

Пусть S_j— состояние «природы», при этом i=1,n, где п — чис­ло возможных состояний. Все возможные состояния известны, не известно только, какое состояние будет иметь место в условиях, когда планируется реализация принимаемого управленческого ре­шения. Будем считать, что множество управленческих решений (планов) R_jтакже конечно и равно т. Реализация r_j плана в усло­виях, когда «природа» находится в S_j состоянии, приводит к опре­деленному результату, который можно оценить, введя количест­венную меру, В качестве этой меры могут служить выигрыши от принимаемого решения (плана); потери от принимаемого реше­ния, а также полезность, риск и другие количественные критерии.

Данные, необходимые для принятия решения в условиях нео­пределенности, обычно задаются в форме матрицы, строки кото­рой соответствуют возможным действиям (управленческим реше­ния) R_j, а столбцы — возможным состояниям «природы» S_i.

Допустим, каждому R_j-му действию и каждому возможному S_i-му состоянию «природы» соответствует результат (исход), опре­деляющий результат (выигрыш, полезность) при выборе j-го дейст­вия и реализации i-го состояния, — V_ji.

(22)

Следовательно, математическая модель задачи принятия реше­ний определяется множеством состояний {S_i}, множеством планов (стратегий) {R_j} и матрицей возможных результатов || V_ji||. В качест­ве результатов в отдельных задачах рассматривается матрица ри­сков || r_ji||.

Риск — мера несоответствия между разными возможными ре­зультатами принятия определенных стратегий (действий).

Элементы матрицы рисков ||r_ji|| связаны с элементами матрицы полезностей (выигрышей) следующим соотношением:

(23)

максимальный элемент в столбце i матрицы по­лезностей

Если матрица возможных результатов ||V_ji|| представляет собой матрицу потерь (затрат), то элементы матрицы рисков ||r_ji|| следует определять по формуле

(24)

минимальный элемент в столбце i матрицы потерь (результатов).

Таким образом, риск — это разность между результатом, кото­рый можно получить, если знать действительное состояние «при­роды», и результатом, который будет получен при j-й стратегии.

Матрица рисков дает более наглядную картину неопределенной ситуации, чем матрица выигрышей (полезностей).

Непосредственный анализ матриц выигрышей ||V_ji|| или рисков ||r_ji|| не позволяет в общем случае принять решение по выбору оп­тимальной стратегии (плана), за исключением тривиального слу­чая, когда выигрыши при одной стратегии выше, чем при любой другой для каждого состояния «природы» (элементы матрицы вы­игрышей в некоторой строке больше, чем в любой из других). Дру­гими словами, имеется в наличии «доминирующая» стратегия.

Для принятия решения в условиях неопределенности использу­ется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них. Это критерий Лапласа, критерий Вальда, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица.