Одиниці вимірювання фізичних величин

Загальні положення і визначення.

ЛЕКЦІЯ №І.

ТЕМА ЛЕКЦІЇ:

Метрологія, як наука, охоплює коло питань, пов’язаних з вимірюваннями. В дослівному перекладі з давньогрецької metron - міра, а logox - мова, слово, вчення, або наука. Отже, метрологія - наука про вимірювання, способи їх здійснення та методи опрацювання результатів вимірювання.

Потреба у вимірюваннях існувала в людей з прадавніх часів, бо навіть прості порівняння типу “більше”, “рівне” або “менше” вже в самій своїй суті вимагають уточнення: а порівняно з чим? З цього запитання вже поставала вимога прийняти в якості величини мірила порівнювані між собою об’єкти або процеси, які є доступними і зрозумілими для всіх. Очевидно, з цією метою спочатку використовувалося те, що було зручним, тобто, завжди в потрібний момент було “під руками” і таке, яке могло бути легко відтвореним.

Так, від далеких часів і до сьогодні використовуються такі міри ваги (а отже маси):

– карат (від арабського горошина) - вага висушеного плоду гірського боба (прийнято вважати, що 1 карат складає 0,2 г); ця міра використовувалась як одиниця ваги при зважуваннях (а отже, визначенні маси) коштовного каміння;

– ґран (з латини gran - зерно, зернина) - аптекарська одиниця ваги (маси), що дорівнює 64,8 мг;

– унція (з латини: uncia - 1/12 частина лібри – давньогрецької одиниці ваги (маси), що складала, згідно з сучасною системою одиниць вимірювань, 327,45 г). Сьогодні унція є назвою кількох одиниць вимірювання маси, а також двох одиниць вимірювання об‘єму рідин, однієї одиниці вимірювання сили та кількох грошових одиниць. Тут ми назвемо лише американську (29, 573531 мл) та англійську (28, 413063 мл) рідинні унції (їх абревіатурою є fl oz), зауваживши, що при практичному маркуванні продуктів їх прирівнюють до 30 мл. Згадаємо також широко вживану тройську унцію (31,1034768 г., з абревіатурою t oz), якою користуються при вимірюванні ваги (маси) дорогоцінних металів.

З часів Київської Русі до нас дійшли такі одиниці вимірювання довжини (відстані):

– вершок (від верх перста) - визначається довжиною першої фаланги вказівного пальця (4,45 cм);

– пядь (від п’ять, п’ятірня) - відстань між кінцями витягнутих великого і вказівного пальців (21,6 см);

– лікоть - відстань від ліктевого згину до кінців фаланг пальців, зігнутих в кулак (~ 40 см);

– сажень (від сягати, досягати) - відстань між кінцями пальців рук, розкинутих на рівні пліч (~ 2,13 м);

– косий сажень - відстань між кінцями витягнутих пальців розкинутих лівої руки і правої ноги (~ 2,48 м) і т.п.

У Великобританії, це, наприклад:

– дюйм (від голандського duim – великий палець) - ширина першої фаланги великого пальця чоловіка (1 дюйм = 1″ = 2,54 см);

– фут (від англійського foot – ступня) - довжина ступні ноги чоловіка (1 фут = 1′ = 12″ = 30,48 см);

– ярд (від англійського yard – походження цього терміну достеменно невідомо) - відстань від кінчика носа англійського короля Едгарда до кінчика середнього пальця його відкинутої вбік руки (1 ярд = 3 фут = 3′ = 36″ = 91,44 см) і т.п.

Цілком природними є також і одиниці вимірювання часу. Ще в стародавньому Ваві­лоні, виходячи із циклічності зміни пір року та видимих рухів Сонця і Місяця були встановлені такі одиниці вимірювання часу як рік, місяць та доба. Протяжність доби домовилися вважати такою, що складає 24 години. Кожну годину підрозділяють на 60 хвилин, а кожну хвилину - на 60 секунд. І сьогодні секунду, як основну одиницю вимірювання часу, визначають такою, що дорівнює 1/86400 частці доби (середнього періоду обертання Землі навколо своєї осі).

Наведемо ще кілька цікавих одиниць вимірювання, що використовуються і сьогодні. Так, мірою об‘єму сипучих матеріалів та рідин в США використовують 1 барель; при цьому “сухий” барель складає 116,628 л (1 л = 10^{-3 м3}), тоді як “рідкий” (“нафтовий”) барель є дещо більшим - 158,988 л. Ще більшим є “сухий” барель Великобританії - 163,65 л. Схожа ситуація і з галонами. Так, “сухий” і “рідкий” галони США дорівнюють, відповідно, 3,78 і 4,405 л, тоді як у Великобританії це 4,54 л.

Великого значення вимірюванню надавали відомі вчені:

Г.Галілей: “Вимірюй все, що є досяжним для вимірювання і роби досяжним все недосяжне для нього”;

Кельвін: ”Кожна річ є відомою лише настільки, наскільки її можна виміряти”.

Д.І Менделєєв: “Наука починається тоді, коли починають вимірювати; точна наука немислима без міри”;

1.1. Основні поняття метрології

Основними поняттями метрології є вимірювання і фізична величина. Поняття вимірювання в загальному сенсі можна охарактеризувати, як спосіб визначення кількісного розміру величини певної якості вимірюваного об’єкту, вираженої числом одиниць міри, прийнятої для даного вимірювання. Під фізичною величиною ми будемо розуміти певну фізичну властивість матеріального об‘екту або фізичного явища чи процесу, які можна охарактеризувати кількісно. Будь-яке вимірювання за своєю суттю полягає в порівнянні невідомого розміру з відомим і чисельному вираженні першого з них через другий в кратному або дольному відношенні. Згідно з ГОСТ 16263-70, вимірювання - це знаходження фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Отже, вимірювання є суто експериментальним процесом, який безпосередньо пов‘язує між собою науку (теорію) і практику (експеримент, дослід).

Отже, завдяки вимірюванню ми отримуємо кількісну інформацію про властивості і характеристики фізичних об’єктів, яку в подальшому використовуємо на потребу наших практичних цілей (вивчення і дослідження природних явищ і процесів, керування машинами і механізмами, конструювання і виробництво нових технічних засобів і т.п.).

З філософської точки зору, набута при вимірюваннях інформація збільшує наші знання про об’єкт вимірювання і таким чином зменшує ступінь його невизначеності. З цієї точки зору, вимірювання є інформаційним процесом. Саме завдяки вимірюванням забезпечується висока достовірність наукових досліджень та висока якість виробів сучасного виробництва (“безлюдні” технології). Як приклад високої значимості і відповідальності метрологічного супроводу виробничих процесів, можна навести історію виробництва деталей паровозів на замовлення Радянського Союзу на початку 20-х років ХХ сторіччя. В силу різних причин, замовлення виконувалося різними заводами з трьох європейських країн. Коли ж виготовлені на цих заводах окремі деталі привезли в Радянський Союз і там склали з них паровози - ті відразу ж запрацювали, не потребуючи жодних доопрацювань деталей, виготовлених, підкреслимо, різними заводами-виробниками.

1.2. Фізичні величини, як об‘єкти вимірювань

Фізичні величини різняться між собою і кількісно, і якісно. З точки зору якості, розрізняють “види” фізичних величин (наприклад такі, як електричний опір провідника, чи маса тіла), а з точки зору кількості - їх “розмір” (наприклад, опір конкретного резистора, або маса даного фізичного тіла). Розмір фізичної величини відображують іменованим числом, тобто результат вимірювання виражається в певних одиницях, прийнятих для вимірювання саме даної фізичної величини. Це дозволяє співставляти між собою результати незалежних вимірювань, отриманих різними експериментаторами, які при проведенні вимірювань могли користуватися різними засобами та методами.

Сукупність величин, пов’язаних між собою певними залежностями, утворюють систему фізичних величин. Об’єктивно існуючі залежності між різними фізичними величинами можуть бути представленими у вигляді незалежних рівнянь, що витікають із законів фізики. Фізичні величини, які визначаються незалежно від інших називають основними фізичними величинами, а ті, що визначаються через них - похідними фізичними величинами. В якості основних вибирають такі величини, які можуть бути відтвореними і виміряними з найвищою можливою точністю. Для електро- і радіовимірювань такими фізичними величинами є: лінійний розмір (довжина), маса, час, і сила електричного струму.

Залежність кожної похідної величини від основних може бути вираженою через її розмірність, яка є добутком позначень основних величин, підведених у відповідну степінь. Розмірність величин визначають на основі відповідних рівнянь фізики.

Фізична величина є розмірною, якщо до її розмірності входить хоча б одна із основних величин, підведена не в нульову степінь. Фізичні величини в своїй більшості є розмірними, хоча поряд з ними є і безрозмірні (відносні) величини. Як правило, безрозмірні фізичні величини є відношенням даної фізичної величини до однойменної, котру приймають за вихідну (опорну). Це, наприклад, коефіцієнти трансформації, коефіцієнти підсилення, коефіцієнти затухання і т.п.

Для зручності представлення цих величин їх часто виражають у відсотках, проміле або в децибелах. Широко вживаним є позначення 1 відсоток, або 1 процент (з латини: pro centum - дослівно означає – на cто), що має умовне позначення як 1 % і є 1/100 частиною від деякого цілого, яке для зручності вважається таким, що складається із 100 рівних часток.

подібно цьому 1 проміле (ця величина є більш вживаною при опрацюванні результатів вимірювання в хімії та біології; з латини: pro mille - дослівно означає – на тисячу), що умовно позначається як 1 ‰ - є 1/1000 частиною від деякого цілого.

Ще одним способом вираження малих дольних величин є 1 ppm (1 мільйонна доля – від англ. parts per million — частин на мільйон). Початково в одиницях ppm вимірювали малі концентрації речовин. А з часом одиниці ppm стали вживати і для вимірювань інших фізичних величин, таких, наприклад, як нестабільність (відхилення) частоти каліброваних генераторів і т.ін.

Децибели також є лише способом вираження відношення, який використовується здебільшого для фізичних енергетичних величин, як правило, потужностей: N(дБ) = 10^.lg(Р₁ / Р₀). Якщо числові значення цих потужностей сильно різняться між собою, то запис їх відношення у звичайному вигляді вимагав би для свого вираження великої кількості цифр. Так, для запису відношення потужностей що складає 1000000 (один мільйон) необхідно витратити сім цифр, тоді як для оцінки в децибелах – N = 60 дБ – знадобилося лише дві цифри. Якщо в децибелах визначають відношення електричних напруг або струмів, то тоді користуються таким виразом: N(дБ) = 20^.lg(І₁ / І₀) = 20^.lg(U₁ / U₀) (зрозуміло, що так можна робити лише за умови, що вимірювання напруг і струмів проводилися на одному і тому ж, або ж на однакових резисторах). Чому в останньому виразі використовується не 10lg а 20lg? Це тому, що і струм, і напруга у виразах для потужності є піднесеними до квадрату і тому ці двійки, коли їх винести за знак логарифму, автоматично подвоюють його.

Зауважимо, що ні проценти, ні проміле, ні ppm, ні децибели розмірністю не є і такою не вважаються, а наведені позначки %, ‰, ppm дБ слугують лише для того, щоб можна було розрізняти різні способи визначення відношень фізичних величин.

1.3. Міжнародна система одиниць (СІ)

Фізичну величину, якій за визначенням присвоєно числове значення, що дорівнює одиниці, називають одиницею фізичної величини. Єдність одиниць вимірювання фізичних величин узгоджується в міжнародному масштабі. В Україні діє міжнародна система одиниць (СІ).

Дамо невеликий коментар стосовно кожної із основних та додаткових одиниць фізичних величин, що входять до системи СІ. Як вже згадувалося, загальними вимогами до основних одиниць системи вимірювання є зручність їх використання, природна доступність реалізації їх носіїв - еталонів - та можливість їх прецизійного (високоточного) відтворення в реальних вимірювальних засобах. Як бачимо, наповнення системи СІ складається всього із семи основних та двох допоміжних одиниць. Та цього досить, аби забезпечити потреби вимірювань будь-яких фізичних величин.

Отже, одиницею вимірювання довжини (міжнародне позначення L) є 1 метр. Ця одиниця не є “прив‘язаною” до якихось конкретних природних об‘єктів, з тих, що оточують людину. Водночас, вибір її фізичного розміру диктувався атропним принципом - зручністю розміру еталону для повсякденного користуватися ним людиною. З цією метою його вибрали співвимірним з геометричними параметрами людського тіла. Фізично 1 м є 1^.10^-7/4 (однією сорокамільйонною) часткою земного меридіану. Зрозуміло, що для визначення реальної величини 1 м ніхто не вимірював рулеткою відстань між Північним та Південним полюсами. Були використані інші методи, результатом чого було встановлення і виготовлення еталону 1 метра, зовнішній вигляд якого наведено на рис.1.

Матеріалом для виготовлення еталону було обрано платиноіридієвий сплав (90 % Pt + 10% Ir). Цей сплав благородних металів стійкий щодо корозії та має хорошу стійкість до неминучих зовнішніх абразивних впливів при користуванні еталоном. Зберігається еталон метра в спеціальному сховищі. З цього первинного еталону знімалися вторинні копії або вторинні еталони, які поширювалися по всіх державах світу і слугували для зняття з них робочих копій еталонів, котрі вже використовувалися безпосередньо на виробництвах.

З часом рівень вимог до забезпечення технологічних параметрів виробничих процесів виріс настільки, що його перестали влаштовувати як точність самого (первинного) еталону 1 метра, так і можлива точність відтворення його у вторинних копіях. Наприклад, лише за рахунок природного теплового розширення еталон 1 м змінює свою довжину майже на цілий мікрометр (!) при зміні температури всього лише на 1 градус. В результаті домовилися вважати, що величина еталону міри 1 м може бути представленою як 1650763,73 λ, де λ - довжина хвилі червоного світла, що генерується під час електронних переходів 2р¹⁰→2d⁵ в ізотопах криптону ⁸⁶Kr. Таким чином, відтепер стало можливим відтворення еталону з належною точністю в сучасній лабораторії, яка може бути розташованою в будь-якій частині земної кулі.

Основною одиницею для вимірювання інтервалів часу (міжнародне позначення Т) є 1 секунда (1 с). Існує кілька визначень цієї одиниці:

- зоряна секунда, згадувана вже нами 1/86400 частка зоряної доби;

- ефемеридна секунда, яка є 1/31556925,9747 часткою тропічного року.

Для зручності відтворення еталону 1 с з належною точністю в практичних умовах, домовилися вважати, що інтервал часу 1 с відповідає 9192631770 періодам випромінювання, породжуваного електронними переходами між двома рівнями надтонкої структури основного стану атома цезію ¹³³Сs.

Як видно з наведених цифр, прийняті визначення одиниць вимірювання довжини і інтервалу часу через параметри оптичного випромінювання дозволяють відтворювати їх з такою точністю, яка відповідає найвищим вимогам.

Еталоном одиниці вимірювання маси інерційної (міжнародне позначення т) 1 кілограм є прямий циліндр, діаметр і висота якого дорівнюють 39 мм, виготовлений із такого ж сплаву, як і еталон 1 метра.

За допомогою цих трьох основних одиниць виміру можна повністю описати такий розділ фізики як механіка.

Для того, щоб мати змогу описати ще й термодинамічні процеси, до перших трьох одиниць слід додати ще одну.

Одиницею вимірювання термодинамічної температури (міжнародне позначення Q) є 1 Кельвін (1 К), який за своєю величиною (розміром) є тотожним 1 ºС - 1 градусу температурної шкали Цельсія. Водночас, температурні шкали Кельвіна і Цельсія є принциповою різними щодо розташування на них початкових (нульових) точок відліку. Нульова точка на шкалі Цельсія є, загалом, довільною (як відомо, 0 ^оС є температурою фазового переходу води з рідкого стану в твердий – тобто, це температура рівноважного стану, яку має вода в кюветі з льодом). В термодинамічній же шкалі Кельвіна, 0 К є найнижчою температурою, яка тільки може існувати в природі – це температура такого стану речовини, за якої в цій речовині припиняються будь-які теплові рухи. За шкалою Цельсія температурі 0 К відповідає – 273,15 ^оС. Для практичних розрахунків вважаються достатніми, щодо точності, такі співвідношення:

Т(К) = Т(^оС) + 273

Т(^оС) = Т(К) – 273

Очевидно, термодинамічна температура може бути тільки додатною.

Для можливості опису електродинамічних явищ природи, до вже розглянутих нами чотирьох одиниць вимірювання необхідно було ввести ще одну, п‘яту одиницю.

Одиниця виміру сили електричного струму (міжнародне позначення J) 1 А визначається як сила такого незмінного струму, який протікаючи по двох паралельних провідниках нескінченої довжини і нехтовно малого поперечного перерізу, що розташовані у вакуумі на відстані 1 м один від одного, спричиняє силу взаємодії між ними 2^.10^-7 Н на кожному погонному метрі їх довжини. Прочитавши щойно наведене визначення еталону сили струму і пригадуючи висловлену раніше сентенцію щодо умови доступності і простоти (легкості) відтворення еталону, складається враження, що не так-то вже й просто буде відтворити на практиці еталон сили електричного струму. І з цим, здавалося б, важко не погодитися. Одначе, очевидно, слід погодитися і з тим, що спроба прийняття будь-якого іншого еталону в якості одиниці вимірювання електромагнітних величин (наприклад, одиниці величини електричної напруги, 1 Вольт, або одиниці величини магнітної індукції, 1 Тесла) потягне за собою ще значніші труднощі по його відтворенню.

Тривалий час в історії розвитку фізики оптика вважалася уособленим її розділом зі своєю, спеціально розпрацьованою, усталеною і притаманною лише їй, системою одиниць вимірювань (нагадаємо: люмен, люкс і ін.). Ця система одиниць враховувала психофізіологічні особливості ока людини – органу, за допомогою і за посередництвом якого функціонує зоровий апарат людини. Зір є найважливішим інформаційним каналом, що забезпечує взаємодію людини з навколишнім матеріальним світом. Вважається, що близько 90 % інформації від світу, що її оточує, людина отримує саме завдяки своєму зору. І саме для потреб оптики до складу міжнародної системи одиниць СІ було долучено ще одну, шосту, за рахунком, оптичну одиницю вимірювання.

Одиниця вимірювання сили світла (міжнародне позначення I) 1 кандела, 1 кд; її енергетичним еталоном є світловий потік, який випромінюється розплавленою платиною при температурі її затвердівання – кристалізації (2042 К) за умови нормального тиску повітря (1,013^.10⁵ Па) з її вільної поверхні площею 1/600000 м².

Зауважимо, що сьогодні енергетичні співвідношення в оптиці легко і зрозуміло можуть бути описаними за допомогою звичайних енергетичних величин, таких як 1 Вт, чи 1 Дж, а тому присутність в системі СІ 1 кд сьогодні можна вважати або атавізмом, або даниною традиції.

Останньою, сьомою, основною одиницею системи СІ, є одиниця вимірювання кількості речовини (міжнародне позначення М) 1 моль, і є покликаною спростити проведення хімічних розрахунків.

Окрім наведених і розглянутих нами семи основних одиниць, система СІ має ще дві додаткові одиниці для вимірювання кутів.

Одиниця вимірювання плоских кутів (міжнародне позначення α) 1 радіан або скорочено, 1 рад, визначається як центральний кут кола, що спирається на дугу цього ж кола, довжина якої дорівнює радіусові цього ж кола. Очевидно, повний плоский кут буде утримувати в собі стільки радіан, скільки разів радіус кола R вкладеться на його довжині l: α_повн = l / R = 2πR / R = 2π рад.

З тригонометрії відома ще одна міра плоских кутів - 1 градус (1°), який визначається як центральний кут кола, який спирається на дугу цього ж кола, довжина якої дорівнює 1/360 частині повного кола. Очевидно, повний плоский кут складає 360°. Дорівнюючи величину повного кута в градусному і в радіанному вимірах, отримаємо, що 1 рад = 360/2π @ 57,3°.

Одиниця вимірювання просторових кутів (міжнародне позначення ω) 1 стерадіан або скорочено, 1 стер, визначається як центральний просторовий кут сфери, що спирається на площу поверхні цієї сфери, величина якої дорівнює квадрату радіуса цієї сфери. враховуючи, що площа поверхні сфери визначається як 4πR², максимальна величина просторового кута, або повний просторовий кут, очевидно, дорівнює 4π стер.

Звертаємо увагу, що всі одиниці виміру кутів (і градус, і радіан, і стерадіан) розмірністю не є і нею не вважаються.

Для зручності дозволяється користуватися дольними і кратними одиницями, які утворюються за допомогою відповідних множників і префіксів:

Наведемо ще кілька часто вживаних, а отже, важливих і корисних позасистемних одиниць вимірювань лінійних розмірів:

Для вимірювання лінійних величин атомних масштабів використовують 1 Анґстрем: 1Å = 10^{-10 м = 0,1 нм.}

Для вимірювання відстаней космічних масштабів використовують такі одиниці:

- астрономічна одиниця (а.о.), що визначається як середня відстань від Землі до Сонця: 1 а.о. = 1,49597870^.10¹¹ м;

- парсек (паралакс-секунда) - це відстань, з якої діаметр Земної орбіти видно під кутом в 1 секунду (1″); 1 пк = 206265 а.о. = 3,0857^.10¹⁶ м;

- світловий рік - відстань яку долає світло, що розповсюджується в порожнечі, на протязі одного року; 1 С.р. = 9,4605^.10¹⁵ м = 0,3068 пк.