Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Системы счисления

Тема лекции 1. Введение. Системы счисления. Формы представления чисел. Прямой, обратный и дополнительный код. Арифметические основы цифровых устройств.

Конспект лекционных занятий по дисциплине

«Цифровые устройства и микропроцессоры»

Системой счисления является совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Системы счисления, в которых веса цифр числа различны и значение веса зависит от номера позиции цифры, называются позиционными.

В общем случае в позиционной системе счисления вес p=s ( h, i ), где i номер позиции в числе, а h - целое число отличное от нуля, называемое основанием системы счисления или базисом. Наиболее простым примером позиционной системы счисления является десятичная система. Значение цифры в ней зависит от места ее в числе. Например, в числе 769(10) (индекс в скобках рядом с числом обозначает основание системы счисления) цифра "семь" обозначает семь сотен, а в числе 72(10) - семь десятков.

Системы счисления, в которых веса разрядов числа не зависят от их позиции называются непозиционными. Примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор символов: I, V, X, L, С, D и т.д. Независимо от позиции в римском числе значения одноименных цифр совпадают.

Десятичная система счисления имеет основание h=10. Базис системы счисления содержит десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Двоичная система счисления имеет основание h=2, которое записывается как 10(2) в двоичной системе счисления. Очевидно, что базис этой системы содержит только две цифры: нуль и единицу.

Основанием восьмеричной системы счисления является число "восемь", которое записывается как 10(8) и содержит восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шестнадцатеричной системе счиспения основание "шестнадцать" записывается как 10(16) и содержит цифры от 0 до 15. Для их обозначения в пределах от 0 до 9 используются символы, совпадающие с десятичными цифрами, а для значений 10, 11, 12, 13, 14, 15 используются соответственно шесть прописных букв латинского алфавита А, В, С, D, Е, F.

Существует несколько способов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел по таблице эквивалентов используется только в том случае, если основания систем счисления связаны соотношением: q=, где k - целое число (k>1). Перевод чисел осуществляется простой заменой каждой цифры исходной системы счисления на ее эквивалент в новой системе счисления по таблице эквивалентов (таблица 1.1).

Причем каждой цифре в q-системе счисления соответствует эквивалент в h-системе, занимающий k позиций.

Таблица 1.1