Розрахунок прокатних балок

6.6.1. Підбір перерізу

Підбір перерізу прокатних балок полягає у виборі необхідного номера профілю за сортаментом.

Послідовність підбору перерізу наступна.

Визначається навантаження, яке діє на балку (погонне, в кН/м).

Визначається розрахунковий проліт, рівний відстані між центрами опорних частин, а в балкових клітках – відстані між точками перетину осей балок.

Виконується статичний розрахунок балки з побудовою епюр зусиль (M i Q), обчислюються значення M_max , Q_max i M_n,max.

Визначається необхідний момент опору W_необ, який є основною геометричною характеристикою згинальних елементів:

- для балок, які працюють в пружній стадії

;

- для балок, які працюють в пружно-пластичній стадії (з врахуванням розвитку обмежених пластичних деформацій)

.

Коефіцієнт с₁, який враховує розвиток пластичних деформацій по перерізу, залежить від виду профіля, геометричних характеристик перерізу і визначається за формулами СНиП. Але оскільки переріз на даному етапі ще невідомий, то попередньо приймається с₁ = 1,1.

Значення R_y на даному етапі визначається при товщині, яка приймається з досвіду проектування;

За отриманими значеннями W_необ вибирають з сортаменту номер профіля так, щоб його фактичний момент опору був не меншим за необхідний (W_х ³ W_необ). Виписуються з сортаменту всі геометричні характеристики перерізу.

Далі виконуються перевірки підібраного перерізу: за І групою граничних станів – перевірки міцності та стійкості, за ІІ групою – перевірка прогинів.

6.6.2. Перевірка міцності

Перевірка міцності за максимальними нормальними s_max і максимальними дотичними напруженнями t_max :

- при роботі балки в пружній стадії:

,

де R_y вже уточнюється при фактичній товщині полиці t_f (як більш товстого елемента);

.

З метою економії сталі переріз вважається підібраним раціонально, якщо недонапруження складає не більше 5 %:

.

При наявності ослаблень стінки в опорному перерізі отворами для болтів значення t необхідно множити на коефіцієнт α, рівний

,

де а – крок отворів; d – діаметр отворів;

- при роботі балки в пружно-пластичній стадії:

,

(в опорному перерізі при М = 0);

коефіцієнт с₁ при одночасній дії в перерізі моменту М і поперечної сили Q визначається за формулами:

при t £ 0,5 R_s c₁ = c;

при 0,5 R_s < t £ 0,9 R_s c₁ = 1,05 b c,

де – середні дотичні напруження в перерізі;

α = 0,7 – для двотаврового перерізу;

α = 0 – для інших типів перерізу;

с – коефіцієнт, який приймається за табл.66 СНиП залежно від типу перерізу та співвідношення .

Як і за пружної роботи уточнюється значення R_y при фактичній товщині t_f,

обчислюється d (недонапруження), при обчисленні t_max враховується коефіцієнт α (при ослабленнях).

Перевірка міцності за місцевими (локальними) напруженнями s_loc виконується в місцях прикладання зосереджених сил (наприклад, при поверховому сполученні балок), якщо стінка балки не укріплена поперечними ребрами жорсткості:

.

Якщо під зосередженими силами стінка укріплена поперечними ребрами жорсткості, то s_loc = 0, оскільки сила буде передаватися на торці ребер, а далі розподілятися по перерізу балки через зварні шви, які прикріплюють ребра до стінки.

Перевірка міцності за зведеними напруженнями s_red на краю стінки

;

при σ_loc = 0 ,

(всі пояснення – див. розрахунок згинальних елементів).

Крім перерізів, де одночасно великі M i Q , перевірку необхідно виконувати в місцях зміни перерізу балки, в перерізах під зосередженими силами, над проміжними опорами нерозрізних балок.

6.6.3. Перевірка загальної стійкості

Перевірка загальної стійкості виконується за формулою:

(пояснення та випадки, коли ця перевірка не потрібна – див. розрахунок згинальних елементів).

6.6.4. Перевірка жорсткості (прогинів)

Перевірка жорсткості виконується за ІІ групою граничних станів. Відносний прогин обмежується граничним значенням:

.

Граничний відносний прогинзалежить від призначення балки.

.

В металевих конструкціях порівнюють саме відносний прогин, тому що абсолютний прогин f_max не характеризує деформативність балки однозначно (при одному і тому ж прогині кривизна короткої балки буде більшою, ніж довгої).

Фактичні значення визначаються за формулами опору матеріалів для різних видів навантажень. Для однопролітних балок при всіх видах навантажень можна користуватися формулою:

.

На цьому розрахунок закінчений. Якщо хоча б одна з перевірок міцності, стійкості або жорсткості не виконується, то приймається за сортаментом профіль більшого перерізу.